В пельменной можно заказать пельмени дозами по 6, 9 и 20

Пельмени исчисляются с подмогою натуральных чисел, которые мы используем при счете. В данной задачке исчисление естественными числами ограничено количеством 20, то есть наибольшее число для заказа может сочинять всего 20 пельменей. Исходя из этого: мы может заказать, сообразно критерий задачи, 6, 9 и 20 пельменей. Мы не можем заказать: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Таким образом, из числового интервала от 1 до 20, самое великое число пельменей, которое мы не можем заказать, является 19.

Числа 6 и 9 делятся на 3, а 20 даёт в остатке 2. Если заказываемое число пельменей даёт в остатке 1, то его можно заказать только брав две порции по 20 (как минимум). Отсюда следует, что 43 заказать нельзя.

Хоть какое большее число заказать теснее можно, так как при вычитании из него 0, 20 либо 40 получится число, кратное 3, а всякое такое число, большее 3, является либо суммой нескольких шестёрок, либо суммой с участием шестёрок и одной девятки.

 

Есть два решения таковой задачки

Условие

Дано:

• порция пельменей 6 штук;
• порция пельменей 9 штук;
• порция пельменей 20 штук.

Отыскать:

самое великое число пельменей, которое нельзя заказать такими наборами

 

Решение 

Можно пытаться просто выбирать числа. А можно решить вторым методом и нужно для начала найти кратность порций, которые просто можно будет заказать и дальше найти числа, кратность которым нельзя будет заказать. Можно будет заказать порции, которые кратны 2-м, 3-м из сложения данных по условию. То есть можно заказать хоть какое число кратное:

• 6+20=26;
• 6+9=15;
• 20+9=29.

Таких кратностей можно составить много. Сейчас найдём величайшее общее кратное, которое нельзя заказать и это 19. То есть все числа, которые будут кратны 19 и не окажутся кратны дозам можно будет заказать. Поэтому это число 19х. Например, если коэффициент х будет равен 2, то число не будет подходить, так как оно будет кратно 6-и. А вот 19х3=57 подходит. Ответ: число 19х, которое не будет кратно доступным дозам, удовлетворяет условие задачки.