3х+4у=02х+3у=1 система уравнения

Нам необходимо отыскать решение системы уравнений которая имеет следующий вид:

3 * x + 4 * y = 0

2 * x + 3 * у = 1

Для решения данной системы уравнений мы можем пользоваться 2-мя методами:

• способ алгебраического сложения (вычитания);
• способ подстановки.

Рассмотрим каждый из методов по отдельности:

Способ алгебраического сложения (вычитания)

Для решения системы данным способом нам нужно:

1. сложить либо отнять 1-ое и 2-ое уравнение;
2. решить приобретенное уравнение с одной неведомой;
3. отыскать значение второй неведомой.

Мы воспользуемся вариантом с вычитание и, как следствие, вычтем 2-ое уравнение из первого. В таком случае мы получаем, что:

3 * x + 4 * y - (2 * x + 3 * у) = 0 - 1

Упростим приобретенное выражение:

3 * x + 4 * y - 2 * x - 3 * y = -1;

x + y = -1

x = -1 - y

Подставим полученное значение переменной x в хоть какое из уравнений системы. К примеру в первое и получим:

3 * (-1 - y) + 4 * y = 0

Мы получаем простое линейное уравнение с одной неизвестной. решим данное уравнение:

- 3 - 3 * y + 4 * y = 0;

4 * y - 3 * y = 0 + 3;

y * (4 - 3) = 3;

1 * y = 3;

y = 3

Тогда: x = -1 - y = - 1 - 3 = - 4

Способ подстановки

Выразим из первого уравнения переменную x и получим:

3 * x + 4 * y = 0;

3 * x = - 4 * y;

x = - 4 * y / 3

Подставим полученное значение во 2-ое уравнение и получим:

2 * (- 4 * y / 3) + 3 * у = 1;

3 * y - y * 8/3 = 1;

y * (3 - 8/3) = 1;

y * (9/3 - 8/3) = 1;

y * 1/3 = 1;

y = 1 / 1/3;

y = 3

Тогда 2-ая переменная x будет иметь значение:

x = - 4 * y / 3 = - 4 * 3 / 3 = - 4 * 1 = - 4

Решим заданную систему уравнений способом подстановки:

3х + 4у = 0,

2х + 3у = 1;

3х = -4у,

2х + 3у = 1;

х = -4у/3,

2 * (-4у/3) + 3у = 1;

х = -4у/3,

-8у/3 + 3у = 1;

х = -4у/3,

-8у/3 + 9у/3 = 1;

х = -4у/3,

у/3 = 1;

х = -4у/3,

у = 1 * 3;

х = -4у/3,

у = 3;

х = -4 * 3/3,

у = 3;

х = -4,

у = 3.

Проверка:

3 * (-4) + 4 * 3 = 0,

2 * (-4) + 3 * 3 = 1;

-12 + 12 = 0,

-8 + 9 = 1;

0 = 0, правильно,

1 = 1, правильно.

Как следует, система уравнений решена правильно, ее решением являются х = -4 и у = 3.

Ответ: х = -4, у = 3.