Упростить выражение (sina+cosa)^2-2sina*cosa

В этой задаче необходимо упростить выражение (sina+cosa)^2-2sina*cosa.

Поэтапный метод решения

1. Сначала преобразим выражение: (sina + cosa)² - 2sina*cosa.
2. Далее осмотрим часть выражения (sina + cosa)². Можно увидеть, что это выражение квадрат суммы. Преобразуем его, приняв sina за a, cosa за b: (a + b)² = a² + b² +2a*b. Потом вместо a и b подставим sina и cosa (прошлые деянья были изготовлены ради удобства выполнения задачи): sin²a + cos²a + 2sina*cosa.
3. Потом запишем полное выражение с учетом конфигураций: (sina + cosa)² - 2sina*cosa = sin²a + cos²a + 2sina*cosa - 2sina*cosa. Заметим, что некие части обоюдно уничтожатся: sin²a + cos²a + 2sina*cosa - 2sina*cosa = sin²a + cos²a.
4. Но получившееся выражение - это часть главного тригонометрического тождества sin²a + cos²a = 1. Поэтому мы можем применить его, чтобы получить очень успешный и комфортабельный ответ: sin²a + cos²a = 1.

Схожая задача

Необходимо упростить выражение cos²a + sin²a(ctg²a + 1).

Решение:

1. Рассмотрим часть выражения ctg²a + 1. Преобразуем в нем лишь котангенс: ctg²a = cos²a/sin²a. Запишем часть выражение с изменениями: ctg²a + 1 = cos²a/sin²a + 1.
2. Запишем полное выражение: cos²a + sin²a(cos²a/sin²a + 1).
3. Раскроем скобки: cos²a + sin²a(cos²a/sin²a + 1) = cos²a + sin²a*cos²a/sin²a + sin²a = cos²a + sin²a*cos²a/sin²a + sin²a = cos²a + cos²a + sin²a.
4. Замечаем, что cos²a + sin²a - это часть главного тригонометрического тождества sin²a + cos²a = 1. Потому преобразуем полное выражение с подменой: cos²a + 1.

Возводим в квадрат сумму в скобках, после чего появляются однообразные слагаемые с различными знаками. После их сложения выражение приметно упрощается:

(sin a + cos a)2 2*sina*cosa = sin2a + 2 * sina * cosa + cos2a - 2 * sina * cosa =sin2a + cos2a = 1;

Ответ: Упрощенное выражение одинаково 1.