Решите неравенство /x/ amp;gt; или = 4

/x/ gt; = 4; Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 неравенства: x gt; = 4 и - (x) gt; = 4. Решим их по отдельности и объеденим решения. 1) x gt; = 4; 2) - (x) gt; = 4; Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный символ. То есть получаем: - x gt; = 4; При делении в неравенстве на отрицательное число, символ неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем: x lt; = 4/(- 1); x lt; = - 4/1; x lt; = - 4; Ответ: x lt; = - 4 и x gt; = 4.

Неравенства с модулем бывают двух видов: x gt; a и x lt; a.

Верховодила решения неравенства с модулем

1. Модуль числа - это число, взятое без минуса. К примеру, - 5 = 5. Модуль положительного числа равен самому числу. К примеру, 34 = 34. То есть под знаком модуля может быть либо положительное либо отрицательное число.
2. Значение модуля числа (либо выражения) никогда не может быть отрицательным, желая под знаком модуля может быть отрицательное число.
3. Потому если  x gt; a, то х gt; a или x lt; - a.
4. И если x lt; a, то x lt; a либо х gt; - a.

Нам дано неравенство

х gt;= 4.

По правилам раскрытия модуля х gt;= 4 или х lt;= - 4.

1) х gt;= 4

Обретаем решение неравенства при помощи числовой прямой. Рисуем прямую, отмечаем на ней точку 4, обводим в кружок и кружок закрашиваем, поэтому что неравенство нестрогое.

Штрихуем прямую правее числа 4, поэтому что х gt;= 4.

Решением неравенства будет просвет [4; + бесконечность). Скобка квадратная, поэтому что число 4 заходит в промежуток.

2) х lt;= - 4

Обретаем решение неравенства при поддержки числовой прямой. Живописуем прямую, отмечаем на ней точку - 4, обводим в кружок и кружок закрашиваем, потому что неравенство нестрогое.

Штрихуем прямую левее числа - 4, потому что х lt;= - 4.

Решением неравенства будет просвет (- бесконечность; - 4]. Скобка квадратная, поэтому что число - 4 входит в просвет.

 

 

 

Ответ: х принадлежит промежуткам (- бесконечность; - 4] и [4; + бесконечность).