Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD

Найдите боковую сторону ab трапеции abcd, если углы abc и bcd равны соответственно 60 и 135, а cd=24.

Постройте график трапеции

Трапеция имеет неординарный вид, из условия получаем произвольную трапецию abcd:

http://bit.ly/2zJATZU

Осмотрите углы bcd и adc углы при боковой стороне трапеции, которые в  сумме дают 180 градусов. Из этого следует:

adc = 180 - bcd = 180 - 135 = 45;

Опустите вышину cm из точки с на прямую ad.

http://bit.ly/2AL8wKY

Сумма углов в любом треугольнике равняется 180, используя эти данные можем найти угол mcd, отняв от 180 значения углов cmd = 90 и cdm = 45:

mcd = 180 - 90 - 45 = 45.

Осмотрите треугольник cmd

• треугольник cmd прямоугольный;
• катет cd = 24;
• катеты cm = md;

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) найдите вышину cm:

cd² = md² + cm²;

Так как cm = md, поменяйте md на cm. Получим двойной квадрат cm, который равен квадрату гипотенузы:

• cd² = 2 * cm²;
• cm² = cd² / 2;
• cm² = 576 / 2 = 288;
• cm = 288 = 122;

Опустите высоту ah из точки a на прямую bc.

http://bit.ly/2hyv7pj

Основания трапеции параллельны друг другу, по-этому вышины ha и cm одинаковы.

Осмотрите треугольник abh

• треугольник abh прямоугольный;
• угол abh = 60;
• катет ah = 122;

Синус угла abh равен отношению противолежащего катета ah к гипотенузе ab:

sin (abh) = ah/ab;

Из выражения выделите боковую сторону трапеции ab:

ab = ah / sin (abh);

Высота ah = 122, а синус угла abh - sin (60) = 3/2. Подставьте значения в формулу и сосчитайте ab:

ab = 122 / (3/2) = 24/6;

Пусть дана трапеция АВСD, имеющая основания АD и ВС. Из условия задачки знаменито, что углы ABC и BCD одинаковы соответственно одинаковы 60 и 135, а CD = 24. Из верхушки угла BCD к основанию АD проведём вышину СК, получим прямоугольный треугольник СКD, в котором