В каком максимальном числе точек могут пересекаться 4 окружности?

Рассуждаем поочередно.

Две окружности пересекаются в двух точках.

3-я окружность пересекает каждую из 2-ух пересекающихся окружностей.

Получим еще 4 точки скрещения: две точки скрещения с одной окружностью и две точки с иной окружностью.

Четвёртая окружность также пересекается с каждой из трёх окружностей.

Получим 6 точек скрещения: по две точки скрещения с каждой из трёх окружностей.

При этом точки скрещения ни в одном случае не совпадают.

Итого, получится 2 + 4 + 6 = 12 точек скрещения максимум.

 

 Нужно найти всё количество точек, когда пересекутся 4-е окружности. Для решения нужно поначалу осознать, сколько общих точек вероятно при скрещении 2-х окружностей.

Сколько максимально точек будет при скрещении 2-ух окружностей

Наглядно можно представить скрещение вот так.

http://bit.ly/2htISC5 

На рисунке мы лицезреем, что две окружности (красноватая и голубая) могут пересекаться в двух точках и не более того. Это точка А и точка В на данном рисунке.

Составление уравнения

x-это число точек, которое необходимо отыскать, точки скрещения окружностей.

2-это число, которое отвечает за скрещение 2-ух таких окружностей.

Всего 4-е окружности. Это голубая, красноватая, желтоватая, темная окружности.

http://bit.ly/2iUSxlk 

По рисунку мы лицезреем, что необходимо составить вот такое уравнение:

• синяя + красноватая = 2;
• голубая + желтоватая = 2;
• красноватая + желтоватая = 2;
• голубая + темная = 2;
• темная + красноватая = 2;
• темная + желтая = 2.

Таким образом, число встреч выходит одинаковым 6, в каждой встрече задействовано 2 точки.

Х = 6 x 2

6 x 2 = 12.

Ответ:

при соприкосновении 4-х окружностей максимальное вероятное число точек равно 12.