Найдите производную функции f(x)=x tg(x) и f(x0), если x0=п/4

Найдем производную функции f (x) = x * tg (x) в точке x0 = п/4.

Для того, чтоб найти производную f (x) = x * tg (x) используем формулы производной:

1) (x * y) = x * y + x * y ;

2) x = 1;

3) tg x = 1/cos ^ 2 x;

Тогда получаем:

f (x) = (x * tg (x)) = x * tg x + tg x * x = 1 * tg x + 1/cos ^ 2 x * x = tg x + x/cos ^ 2 x;

f (pi/4) = tg (pi/4) + (pi/4)/cos ^ 2 (pi/4) = 1 + (pi/4)/(2/2) ^ 2 = 1 + (pi/4)/(4/4) = 1 + (pi/4)/(2/4) = 1 + (pi/4)/(1/2) = 1 + (pi/4)*(2/1) = 1 + 2 * (pi/4) = 1 + 1 * (pi/2) = 1 + pi/2;

Ответ: f (pi/4) = 1 + pi/2.