Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится

Решим задачку с подмогою системы уравнений.

Запись условия задачки в виде алгебраических выражений

Поначалу запишем условие задачи в виде алгебраического выражения, т.е. уравнения.

• Для этого примем последующие обозначения:

пусть х числитель искомой дроби, у ее знаменатель.

Тогда разыскиваемая дробь х/у.

• Прибавим к числителю и знаменателю начальной дроби по "единице" и получим новую дробь:

(х + 1)/(у + 1).

По условию задачки это выражение одинаково 1/2, означает, можно записать последующее равенство:

(х + 1)/(у + 1) = 1/2.

• Вычтем из числителя и знаменателя исходной дроби по "единице" и получим новейшую дробь:

(х - 1)/(у - 1).

По условию задачки это выражение одинаково 1/3, значит, можно записать еще одно равенство:

(х - 1)/(у - 1) = 1/3.

• Таким образом, условие задачки записано при поддержки 2-ух выражений:

(х + 1)/(у + 1) = 1/2,

(х - 1)/(у - 1) = 1/3.

Решение системы уравнений

Решим составленную систему уравнений методом алгебраического сложения.

• Поначалу преобразуем уравнения:

2 * (х + 1) = у + 1,

3 * (х - 1) = у - 1;

 

2х + 2 = у + 1,

3х - 3 = у - 1.

• Дальше все члены второго уравнения умножим на -1:

2х + 2 = у + 1,

-3х + 3 = -у + 1.

• Сейчас к членам первого уравнения прибавим члены второго уравнения:

2х + 2 + (-3х) + 3 = у + 1 + (-у) + 1,

2х + 2 - 3х + 3 = у + 1 - у + 1,

5 - х = 2.

• Решаем приобретенное уравнение, в котором 5 убавляемое, х вычитаемое, 2 разность. Чтоб отыскать вычитаемое, надобно из уменьшаемого отнять разность:

х = 5 - 2,

х = 3.

• Далее обретаем подходящее значение у, выразив его из первого уравнения:

у = 2х + 2 - 1,

у = 2 * 3 + 2 - 1,

у = 6 + 2 - 1,

у = 7.

• Итак, числитель искомой дроби 3, знаменатель 7, а сама дробь 3/7.

 

 

Обозначим числитель разыскиваемой дроби через х, а знаменатель искомой дроби через у. Тогда разыскиваемая дробь будет одинакова х/у.

Сообразно условию задачки, если к числителю и знаменателю этой дроби прибавить по единице, то получится 1/2, как следует, можем записать следующее соотношение:

(х + 1) / (у + 1) = 1/2.

Также знаменито, что если из числителя и из знаменателя этой дроби прибавить по единице, то получится 1/3, , следовательно, можем записать последующее соотношение:

(х - 1) / (у - 1) = 1/3.

Преобразовав приобретенные соотношения, получаем:

2 * (х + 1) = у + 1;

3 * (х - 1) = у - 1.

Вычитая 1-ое уравнение из второго, получаем:

3 * (х - 1) - 2 * (х + 1) = у - 1 - (у + 1);

3х - 3 - 2х - 2 = у - 1 - у - 1;

х - 5 = - 2;

х = 5 - 2;

х = 3.

Подставляя отысканное значение х в соотношение 2 * (х + 1) = у + 1, получаем:

2 * (3 + 1) = у + 1;

2 * 4 = у + 1;

8 = у + 1;

у = 8 - 1;

у = 7.

Ответ: разыскиваемая дробь 3/7.