Решите систему уравнений способом алгебраического сложения x+2y=5 y-x=-2

Для того чтоб решить данную систему уравнений способом сложений необходимо к первому уравнению системы добавить второе и уменьшить сходственные, имеем:

x^2 + 2y^2 = 5;

y^2 - x^2 = - 2;

x^2 + 2y^2 + y^2 - x^2 = 5 - 2;

2y^2 + y^2 = 3;

3y^2 = 3, y^2 = 3/3, y^2 = 1, y1 = 1, y2 = - 1, y1 = 1, y2 = - 1;

Подставим в 1-ое уравнение системы x^2 + 2y^2 = 5 найденные значения y и выразим x, как мы видим в уравнении Y находится в квадрате, а у нас y приравнивается отрицательному и положительному значению единицы которое в квадрате все одинаково даст 1, потому подставим только одно значение:

x^2 + 2y^2 = 5, x^2 + 2 * 1 = 5, x^2 = 3, х1 = 3, х2 = - 3.

Решаем систему уравнений способом алгебраического сложения

x^2 + 2y^2 = 5;

y^2 - x^2 = - 2.

Алгоритм решения системы уравнений способом алгебраического сложения

• коэффициенты в двух уравнениях при переменной х обоюдно противоположный, сложим почленно уравнения;
• решим приобретенное уравнение с одной переменной;
• подставим найденное значение переменной во второе уравнение системы и найдем значение 2-ой переменной.

Решаем систему уравнений

Система уравнений:

x^2 + 2y^2 = 5;

y^2 - x^2 = - 2.

Сложим почленно 1-ое со вторым уравнением и запишем его заместо второго уравнения системы.

Система уравнений:

x^2 + 2y^2 = 5;

y^2 + 2y^2 = 5 - 2.

Решаем приобретенное 2-ое уравнение системы:

y^2 + 2y^2 = 5 - 2;

Приведем подобные слагаемые в обеих долях уравнения, используя управляло приведение сходственных слагаемых.

y^2(1 + 2) = 3;

3y^2 = 3;

Разделим на 3 обе доли уравнения, получим:

y^2 = 3 : 3;

y^2 = 1.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

у = 1 и у = - 1.

В результате мы получим совокупа систем.

Система 1:

x^2 + 2y^2 = 5;

у = 1;

Система 2:

x^2 + 2y^2 = 5;

у = - 1.

Подставим в 1-ое уравнение системы отысканное значение переменной у и найдем значение переменной х.

Совокупа систем.

Система 1:

x^2 + 2 * 1^2 = 5;

y = 1.

Система 2:

x^2 + 2(- 1)^2 = 5;

y = - 1.

Решаем приобретенные уравнения.

1) x^2 + 2 = 5;

x^2 = 5 - 2;

x^2 = 3;

x = 3 и х = - 3.

2) 2-ое уравнение имеет те же корешки:

x^2 + 2(- 1)^2 = 5;

x^2 = 5 - 2;

x^2 = 3;

x = 3 и х = - 3.

Совокупность систем.

Система 1:

х = 3;

у = 1.

Система 2:

х = - 3;

у = 1.

Система 3:

х = 3;

у = - 1;

Система 4:

х = - 3;

у = - 1.

Ответ: (3; 1); (- 3; 1); (3; - 1) и (- 3; - 1).