При каких значениях b уравнение имеет решение при всех значениях а?

Упростим уравнение.
a * x - 1 = 3 * b - a - 2 * x ;
x * (a + 2) = 3 * b - a + 1;
x = (3 * b - a + 1) / (a + 2).
Заключительнее правосудно, только если а не одинаково -2. Значение x совершенно точно вычисляется при всех значениях а и b.
Рассмотрим случай когда a = -2.
x * (-2 + 2) = 3 * b - (-2) + 1;
0 = 3 * b + 3;
b + 1 = 0.
Заключительнее равенство будет верным если b = -1. В этом случае, даже если а = -2, то x может быть любой величиной.
Ответ: при b = -1.