Докажиие что из 2-ух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь,

Понятие дроби

Такое явление как дробь дошло к нам из старого Египта только в 17 веке. Заглавие этого понятия происходит от слова "дробить", то есть разделять на части. Необходимость в использовании дробей появилась в связи с тем, что часто вы имеем дело не с целыми объектами, а их долями. К примеру, половина арбуза (1/2), третья часть кружки воды (1/3), три четверти народонаселенья (3/4) и т. д.
Любая дробь состоит из 3-х частей:

• знаменателя (показывает на сколько долей разбит целый объект);
• числителя (указывает, сколько из частей объекта взято);
• черты дроби (отделяет числитель и знаменатель, является дроблением).

Интуитивное доказательство

Зная, что дробь представляет из себя некую часть целого, осмотрим и сравним дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями на примере двух схожих тортов.
Путь первый торт разрезали на 3 одинаковые доли и брали один кусок, который представляет из себя дробь 1/3. Представьте, какого великого размера вышел кусочек одинаковый трети целого тортика.
А сейчас возьмем 2-ой точно таковой же тортик и порежем его на 12 одинаковых кусочков, одинаковых 1/12. Представьте, какого размера будут эти 12 кусков. Они очевидно меньше, чем кусочек равный 1/3 тортика. А ведь это дроби с одинаковыми числителями и различными знаменателями: 1/3 gt; 1/12.

Математическое доказательство

Однако наука не признает интуитивных доказательств, потому осмотрим две дроби с равными числителями и различными знаменателями: a/m и a/n, где m gt; n, и докажем, что a/n gt; a/m.
Чтоб сопоставить дроби a/m и a/n с различными знаменателями поначалу приводим их к общему mn, делая упор на основное свойство дроби:
a/m = an/mn; a/n = am/mn.
Теперь, когда знаменатели одинаковы, сравним числители: am gt; an, так как по условию m gt; n, а означает am/mn gt; an/mn либо a/n gt; a/m.

Знаменатель дроби указывает на сколько частей разделили целый предмет, и чем на большее число был разделен предмет, тем меньше любая часть (к примеру 1 пирог разделили на 10 кусочков а 2-ой таковой же разделили на 5 кусков, понятно, что 1 кусок второго пирога будет больше, чем 1 кусочек первого пирога) 1/5 gt; 1/10 Если мы приведем дроби к общему знаменателю: 2/10 gt; 1/10 (две части из 10 больше чем 1 часть из 10)