Упростите выражение x/x^2-y^2*(xy-y^2)

Нам необходимо упростить выражение x/(x^2 - y^2) * (xy - y^2). 

Метод деяний для упрощения выражения

• разложим знаменатель первой дроби на множители, используя формулу сокращенного умножения разность квадратов;
• из второго множителя (скобки) вынесем общий множитель;
• вспомним управляло умножения дроби на число и применим его к нашему выражению;
• сократим числитель и знаменатель дроби на общий множитель.

Упростим выражение x/(x^2 - y^2) * (xy - y^2)

Действуем по методу. Первым делом разложим на множители знаменатель первой дроби.

В этом нам поможет формула сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним ее.

Разность квадратов 2-ух чисел одинакова произведению разности этих чисел и их суммы.

В буквенном выражении это будет смотреться так: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b);

x/(x^2 - y^2) = x/((x - y)(x + y)).

Дальше вынесем общий множитель из скобки (xy - y^2).

Этим множителем будет у.

(xy - y^2) = y(x - y);

В результате преобразований наше выражение будет выглядеть так:

x/(x^2 - y^2) * (xy - y^2) = x/((x - y)(x + y) * y(x - y).

Чтоб выполнить умножение вспомним управляло умножения дроби на число.

При умножении дроби на естественное число, мы должны ее числитель помножить на это число, а знаменатель бросить без изменения.

В нашем случае заместо числа у нас выражение y(x - y).

Применяем правило и получаем выражение:

x/((x - y)(x + y) * y(x - y) = xy(x - y)/((x - y)(x + y);

Теперь мы можем уменьшить дробь на скобку (x - y).

Получаем дробь:

xy(x - y)/((x - y)(x + y) = xy/(x + y).

Ответ: xy/(x + y).

Решение:
1. Приводим подобные;
= 1/x - y * (xy - y) =;
= - y * (xy - y) + 1/x =;
2. Приводим дроби к общему знаменателю;
= - (y * (xy - y)x)/x + 1/x =;
3. Производим сложение дробей с одинаковыми знаменателями;
= (-y * (xy - y2) * x + 1)/x =;
= (-(xy) * (xy - y) + 1)/x =;
4. Раскрываем скобки;
= ((-xy - xy^4) + 1)/x =;
= (-xy + xy^4 + 1)/x =;
5. Выносим символ минус из произведения;
= (-x2y3 - xy^4 - 1)/x;
Ответ: (-x2y - xy^4 - 1)/x.