Среди десятизначных чисел, в записи каждого из которых все цифры различные

В наивеличайшем десятизначном числе в старшем разряде обязана стоять величайшая цифра, следовательно, искомое величайшее десятизначное число обязано начинаться с цифры 9.

Так как в записи искомого числа все числа обязаны быть разными, то в следующем разряде обязана стоять величайшая из оставшихся цифр, то есть 8.

Продолжая так рассуждать , мы получаем последующее величайшее десятизначное число, записанное разными цифрами: 9876543210.

В наименьшем десятизначном числе в старшем разряде обязана стоять меньшая цифра.

Так как число не может начинаться с числа 0, то разыскиваемое меньшее десятизначное число обязано начинаться с числа 1.

Так как в записи искомого числа все числа обязаны быть разными, то в последующем разряде обязана стоять наименьшая из оставшихся цифр, то есть 0.

Продолжая так рассуждать , мы получаем последующее меньшее десятизначное число, записанное разными цифрами: 1023456789.

Ответ: наибольшее десятизначное число, записанное разными цифрами: 9876543210, меньшее десятизначное число, записанное разными цифрами: 1023456789.

Понятие нумерации чисел

До этого чем приступить к записи величайшего и меньшего десятизначных чисел, уточним некие понятия, связанные с нумерацией чисел.

• Нумерация способ названья  и записи хоть какого числа.
• Устная нумерация - метод названия хоть какого натурального числа при помощи немногих слов.
• Письменная нумерация - метод записи хоть какого естественного числа при помощи немногих символов (цифр) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Рассмотрим число 23 029: оно читается 20 три тысячи двадцать девять;
• наименьшее число, которое имеет столько же разрядов, что и данное число: 10 000;
• наивеличайшее число, которое имеет столько же разрядов, что и данное число: 99 999;
• для записи данного числа пригодилось 5 цифр;
• среди их различных 4 (0, 2, 3, 9);
• меньшее число, которое можно записать, используя все цифры данного числа: 20 239;
• наибольшее число, которое можно записать, используя все числа данного числа: 93 220.

Запись и чтение величайшего и меньшего десятизначных чисел

Чтоб записать десятизначное число, можно поставить 10 точек, определив позицию каждой числа. В каждом классе, не считая, может быть высшего класса, по три разряда, потому будем отделять класс от класса маленьким интервалом (чтобы было удобнее прочесть записанное число).

• Меньшее десятизначное число: 1 000 000 000 - один млрд;
• величайшее десятизначное число: 9 999 999 999 - 9 млрд 999 миллионов 999 тыщ 999;
• меньшее десятизначное число все цифры в его записи разные: 1 023 456 789 - 1 миллиард 23 миллиона 456 тыщ 789;
• наивеличайшее десятизначное число с разными цифрами в его записи: 9 876 543 210 - 9 млрд 876 миллионов 543 тысячи 210.