Катя,Петя Маша и Игорь участвовали в олимпиаде по математике. Каждую задачку

При решении задачки будем использовать то событие, что общее количество решений задач на олимпиаде обязано быть кратным трем.

Рассредотачивание решений между воспитанниками

Пусть всего не олимпиаде по арифметике было x задач.
Общее количество решений будет 3x, так как каждую задачку решили ровно 3 ученика.
Катя решила 8 задач - наивеличайшее количество решений;
Петя решил 5 задач - меньшее количество решений;
Означает, Игорь и Маша могли решить только меньше восьми и больше пяти задач, то есть 6 либо семь задач.

Рассмотрение вероятных вариантов для Игоря и Маши

Существуют последующие варианты решений задач  для Игоря и Маши:

1.  Игорь и Маша решили по 6 задач;
2.  Игорь и Маша решили 6 и семь задач;
3.  Игорь и Маша решили по семь задач;

Посчитаем сколько в каждом из вариантов оказалось всего решенных задач:
    1.  18 + 5 + 6 + 6 = 25;
    2.  8 + 5 + 6 + 7 = 26;
    3.  8 + 5 + 7 + 7 = 27;
Из этих вариантов только в 3-ем варианте общее число задач получается кратным трем. Потому, Игорь и Маша решили по семь задач.
Ответ: Маша решила 7 задач.

 

Маша, так же как и Игорь, могла решить 6 или 7 задач.

1) Если Маша и Игорь решили по 6 задач, тогда всего ребята решили 8 + 5 + 6 + 6 = 25 задач.

Если каждую задачу решали ровно 3 воспитанника, то 25 не подходит, так как 25 не делится на 3 без остатка.

2) Если Маша либо Игорь решили 6 или 7 задач, то получим 26 задач совместно решили ребята.

Опять не подходит.

3)Пусть сейчас Маша и Игорь решили по 7 задач.

Тогда, всего ребята решили 27 задач.

27/3 = 9 задач было на олимпиаде.

А Маша и Игорь решили по 7 задач.

Ответ: Маша решила 7 задач.