Квадратный корень из 10

квадратный корень из числа 10 извлечь можно, но это неисчерпаемая десятичная дробь, по другому говоря иррациональное число. Таким образом, число 10 - иррациональное число и при извлечении из него корня получается бесконечная десятичная дробь, которая приблизительно одинакова:

3,16227766017

Ответ: 3,16227766017

Когда нельзя рассчитать четкое значение квадратного корня, употребляют способ вычисления приближенного значения при подмоги дифференциала.

Приближенное значение при подмоги дифференциала рассчитывается по формуле

f(x₀ + x) = f(x₀) + f(x₀) * x

где (x₀ + x) - это значение числа с его приращением, x - приращение.

Вычисление приближенного значения

Для того, чтоб высчитать приближенное значение, необходимо придерживаться последующего алгоритма:

1. Найти приращение значения (на сколько единиц наша функция отличается от дифференцируемого значения, то есть такового, из которого функция хорошо высчитывается);
2. отыскать производную функции;
3. найти производную от дифференцируемого значения;
4. подставить все данные в формулу и посчитать значение.

Узнаем приближенное значение квадратного корня из 10

10

Квадратный корень из 10 не рассчитывается, а вычисляется из 9. Примем за х₀ число 9.

х₀ = 9

x₀ + x = 10

x = 10 - 9 = 1 (то есть приращение одинаково 1)

f(x) = x = х^1/2

Найдем производную функции.

f(x) = 1/2 * (х)^{1/2 - 1} = 1/2 * х^-1/2 = 1/(2х^1/2) = 1/(2x)

Найдем производную от х₀, то есть от числа 9.

f(x₀) = f(9) = 1/(2 * 3) = 1/6

Подставляем все в формулу и считаем.

f(x₀ + x) = f(9 + 1) = 9 + 1/6 * 1 = 3 + 1/6 = 3 1/6

Ответ: 10 = 3 1/6