Не исполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков у=-5х+1 и у=-4

Понятие линейной функции

Линейными величаются функции, выраженные общей формулой y = kx + b, где k и b некоторые числа, называемые коэффициентами. Графиком линейной функции выступает ровная, для построения которой достаточно брать две точки (переменная х - самостоятельная, выбирается неважно какая, переменная у - зависимая, высчитывается по формуле функции в согласовании с данным х).

Характеристики функции y = kx + b:

• D(f) = (- ;+ ).
• E(f) = (- ;+ ).
• Нуль функции: у = 0 при x= -b/x.

•  При k gt; 0 функция вырастает, при k lt; 0  убывает.

Коэффициенты линейной функции

A функциях вида y = kx + b число k называется угловым коэффициентом прямой. По его значению можно узнать угол , который ровная образует с осью Ох (ее положительным направлением). Коэффициент k численно равен тангенсу угла , потому при k gt; 0 угол острый (меньше 90), при k lt; 0 угол тупой (больше 90).

Коэффициент b указывает смещение прямой y = kx + b вдоль оси Оу. Если b gt; 0, то график y = kx сдвинут ввысь по оси Оу на b единичных отрезков, если b lt; 0,  то график y = kx сдвинут вниз по оси Оу на b единичных отрезков. Ровная y = b параллельна оси Ох.

Решение задачки

Графики функций  у = -5х + 1 и у = -4 точно пересекаются, так как их угловые коэффициенты различны. Прямая  у = -5х + 1 образует с осью Оу угол, тангенс которого равен -5, а график прямой у = -4 параллелен оси Ох и перпендикулярен оси Оу.

Координаты точки пересечения подходят обеим функциям, то есть их координаты в этой точке схожи. Поэтому можно приравнять правые доли уравнений:

-5х + 1 = -4

-5х = -4 - 1

-5х = -5

х= -5 / (-5) = 1 - абсцисса (координата х) точки пересечения.

Так как функция у = -4 воспринимает только одно значение у, то ордината (координата у) точки скрещения графиков одинакова -4.

Ответ: (1; -4).

Чтоб отыскать координаты точек скрещения прямых заданных графиками функций у = - 5х + 1 и у = - 4 мы обязаны решить систему состоящую из уравнений этих прямых.
Запишем систему:
у = - 5х + 1;
у = -4.
Решаем систему способом подстановки. В 1-ое уравнение системы заместо у подставим - 4 и решим приобретенное уравнение условно переменной х:
- 4 = - 5х + 1;
у = - 4.
Решаем уравнение:
-4 = - 5х + 1;
5х = 1 + 4;
5х = 5;
х = 5/5;
х = 1.
Итак, мы получили систему:
х = 1;
у = - 4.
Это и есть координаты точки пересечения прямых.
Ответ: (1; - 4).