На покупку пальто для школы-интерната было отпущено 3120 грн. Когда приобретали

Для решения задачи создадим следующее:

• обозначим за х неведомую величину,
• по условию задачки составим уравнение,
• решим уравнение.

Введем неизвестную величину и составим уравнение

Пусть х пальто планировалось купить.

Тогда (3120 : х) грн. стоило одно пальто до понижения цены.

(х + 4) пальто стало вероятно покупать после снижения цены.

(3120 : (х + 4)) грн. цена 1-го пальто после понижения цены.

Стоимость пальто стала меньше начальной на 5 грн., потому можно записать равенство:

3120 : х - 3120 : (х + 4) = 5.

Решим составленное уравнение.

Решение уравнения 3120 : х - 3120 : (х + 4) = 5

Преобразуем уравнение:

3120 * (х + 4) - 3120х = 5х * (х + 4).

Раскроем скобки:

3120х + 3120 * 4 - 3120х = 5х * х + 5х * 4,

12480 = 5х² + 20х.

Разделим все члены уравнения на 5:

2496 = х² + 4х,

х² + 4х - 2496 = 0.

Решим квадратное уравнение при помощи дискриминанта:

D = 4² - 4 * 1 * (-2496),

D = 16 + 9984,

D = 10000.

Найдем корешки уравнения:

х₁ = (-4 + 10000) / 2,

х₁ = (-4 + 100) / 2,

х₁ = 96 / 2,

х₁ = 48;

х₂ = (-4 - 10000) / 2,

х₂ = (-4 - 100) / 2,

х₂ = -104 / 2,

х₂ = -52.

х₂ = -52 не может являться решением задачи, так как количество пальто не может быть отрицательной величиной.

Таким образом, планировалось купить 48 пальто.

 

Выполним проверку.

1) Сколько стоило одно пальто до понижения цены, если на 3120 грн. планировалось купить 48 пальто:

3120 : 48 = 65 грн.

2) Сколько стало стоить пальто после понижения цены на 5 грн.:

65 - 5 = 60 грн.

3) Сколько пальто стало вероятно покупать на 3120 грн.:

3120 : 60 = 52 пальто.

4) На сколько пальто вероятно стало покупать, чем планировалось:

52 - 48 = 4 пальто.

Задачка решена верно.

 

Ответ: 48 пальто.

Чтоб решить данную задачу, введем условную переменную "Х", через которую обозначим первоначальную стоимость 1-го пальто.

Тогда, на основании данных задачки, составим следующее уравнение: 3120 / Х = (3120 / (Х - 5)) - 4.

Решая данное уравнение, получаем 3120(Х - 5) = Х(3120 - 4(Х - 5)) либо 3120Х - 15600 = Х(3140 - 4Х) либо 3120Х - 1560 = 3140Х - 4Х^2 либо Х^2 - 5Х - 3900 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем Х1 = -60, Х2 = 65.

Так как цена пальто цифра положительная, то правильная цена 65 гривен.

Как следует, первоначально планировалось закупить 3120 / 65 = 48 пальто.

Ответ: 48 пальто.