Разложить на множители: (3x+5)в кубе-216

Разложим выражение  (3 * x + 5) ^ 3 - 216 на множители  

 

Для того, чтоб разложить выражение на множители, используем формулу сокращенного умножения разности кубов (x ^ 3 - y ^ 3) = (x - y) * (x ^ 2 + x * y + y ^ 2). 

(3 * x + 5) ^ 3 - 216 = (3 * x + 5) ^ 3 - 6 ^ 3 = (3 * x + 5 - 6) * ((3 * x + 5)  ^ 2 + (3 * x + 5) * 6 + 6 ^ 2) = (3 * x - 1) * ((3 * x + 5)  ^ 2 + (3 * x + 5) * 6 + 6 ^ 2) = (3 * x - 1) * ((3 * x + 5) ^ 2 + 6 * (3 * x + 5) + 36) = (3 * x - 1) * ((3 * x) ^ 2 + 2 * 3 * x * 5 + 5 ^ 2 + 6 * 3 * x + 6 * 5 + 36) = (3 * x - 1) * (9 * x ^ 2 + 6 * x * 5 + 25 + 18 * x + 30 + 36) = (3 * x - 1) * (9 * x ^ 2 + 30 * x + 25 + 18 * x + 66) = (3 * x - 1) * (9 *  x ^ 2 + 48 * x + 91); 

В итоге получили, (3 * x + 5) ^ 3 - 216 = (3 * x - 1) * (9 * x ^ 2 + 48 * x + 91). 

Используя формулы сокращенного умножения разложим выражения на множители 

1. (2 + 3 * a) ^ 3 - 4 ^ 3 = (2 + 3 * a - 4) * ((2 + 3 * a) ^ 2 + (2 + 3 * a) * 4 + 4 ^ 2) = (3 * a - 2) * (2 ^ 2 + 2 * 2 * 3 * a + (3 * a) ^ 2 + 4 * 2 + 3 * a * 4 + 4 ^ 2) = (3 * a - 2) * (4 + 12 * a + 9 * a ^ 2 + 8 + 12 * a + 16) = (3 * a - 2) * (9 * a ^ 2 + 24 * a + 28);  
2. (x + 2) ^ 3 + 1 = (x + 2 + 1) * ((x + 2) ^ 2 - (x + 2) * 1 + 1 ^ 2) = (x + 3) * (x ^ 2 + 2 * x * 2 + 2 ^ 2 - x - 2 - 1) = (x + 3) * (x ^ 2 + 4 * x + 4 - x - 3) = (x + 3) * (x ^ 2 + 3 * x + 1); 
3. (5 * a + 2) ^ 2 - 16 = (5 * a + 2) ^ 2 - 4 ^ 2 = (5 * a + 2 - 4) * (5 * a + 2 + 4) = (5 * a - 2) * (5 * a + 6); 
4. 25 - (3 * t - 2) ^ 2 =  5 ^ 2 - (3 * t - 2) ^ 2 = (5 - (3 * t - 2)) * (5 + (3 * t - 2)) = (5 - 3 * t + 2) * (5 + 3 * t - 2) = (7 - 3 * t) * (3 + 3 * t) = 3 * (t + 1) * (7 - 3 * t). 

Для того, чтоб разложить выражение (3 * x + 5) ^ 3 - 216 используем формулу сокращенного умножения a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) * (a ^ 2 + a * b + b ^ 2). То есть получаем:

(3 * x + 5) ^ 3 - 216 = (3 * x + 5) ^ 3 - 6 ^ 3 = (3 * x + 5 - 6) * ((3 * x + 5) ^ 2 - 6 * (3 * x + 5) - 6 ^ 2) = (3 * x - 1) * ( (3 * x) ^ 2 + 2 * 3 * x * 5 + 5 ^ 2 - 6 ( 3 * x - 6 * 5 - 36) = (3 * x - 1) * (9 * x ^ 2 + 30 * x + 25 - 18 * x - 30 - 36) = (3 * x - 1) * (9 * x ^ 2 + 12 * x - 41);

В итоге получили, (3 * x + 5) ^ 3 - 216 = (3 * x - 1) * (9 * x ^ 2 + 12 * x - 41).