При каких значениях параметра p, неравенство ( p 2)x^2 + (5p
При каких значениях параметра p, неравенство ( p 2)x^2 + (5p 7)x +p + 4 amp;gt; 0 Правильно при всех значениях x?
Задать свой вопрос(p 2)x^2 + (5p 7)x + p + 4 gt; 0.
Осмотрим функцию у = (p 2)x^2 + (5p 7)x + p + 4. Это квадратичная парабола. Чтоб значение у было gt; 0, нужно, чтоб производилось два условия: чтобы коэффициент а был больше 0 и не было пересечений с осью х.
1) Коэффициент а равен р - 2.
р - 2 gt; 0; р gt; -2.
2) Чтоб не было точек скрещения с осью х, дискриминант обязан быть меньше нуля.
(p 2)x^2 + (5p 7)x + p + 4 = 0.
D = (5p 7)^2 - 4(p 2)(p + 4) = 25p^2 - 70p + 49 - 4(p^2 + 2p - 8) = 25p^2 - 70p + 49 - 4p^2 - 8p + 32 = 21p^2 - 78p + 81 lt; 0.
Рассмотрим функцию у = 21p^2 - 78p + 81 (кв.парабола, ветви ввысь).
Найдем нули функции: 21p^2 - 78p + 81 = 0. D = 676 - 756 = -80. Нет точек скрещения с осью х, так как неравенство имеет символ lt; 0, нет решения.
Ответ: р принадлежит интервалу (-2; +).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.