При каких значениях параметра p, неравенство ( p 2)x^2 + (5p

(p 2)x^2 + (5p 7)x + p + 4 gt; 0.

Осмотрим функцию у = (p 2)x^2 + (5p 7)x + p + 4. Это квадратичная парабола. Чтоб значение у было gt; 0, нужно, чтоб производилось два условия: чтобы коэффициент а был больше 0 и не было пересечений с осью х.

1) Коэффициент а равен р - 2.

р - 2 gt; 0; р gt; -2.

2) Чтоб не было точек скрещения с осью х, дискриминант обязан быть меньше нуля.

(p 2)x^2 + (5p 7)x + p + 4 = 0.

D = (5p 7)^2 - 4(p 2)(p + 4) = 25p^2 - 70p + 49 - 4(p^2 + 2p - 8) = 25p^2 - 70p + 49 - 4p^2 - 8p + 32 = 21p^2 - 78p  + 81 lt; 0.

Рассмотрим функцию у = 21p^2 - 78p  + 81 (кв.парабола, ветви ввысь).

Найдем нули функции: 21p^2 - 78p  + 81 = 0. D = 676 - 756 = -80. Нет точек скрещения с осью х, так как неравенство имеет символ lt; 0, нет решения.

Ответ: р принадлежит интервалу (-2; +).