Упростите выражения (9-b)(9+b)-(3-b)(9+3b+b2) и найдите его значение при b=-1

Упростим выражения (9 - b)(9 + b) - (3 - b)(9 + 3b + b^2) и найдите его значение при b = - 1.

Алгоритм решения задачи

• чтоб открыть скобки в данном выражении вспомним формулы сокращенного умножения и управляло открытия скобок, перед которыми стоит символ минус;
• откроем скобки, сгруппируем и приведем сходственные слагаемые, используя управляло приведения сходственных слагаемых;
• найдем значение выражения при заданном значении переменной.

Упростим выражение (9 - b)(9 + b) - (3 - b)(9 + 3b + b^2)

Чтобы открыть скобки в выражении вспомним формулы сокращенного умножения.

Разность кубов творение разности 2-ух выражений и неполного квадрата их суммы равно разности кубов этих выражений.

(a b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 b^3.

Разность квадратов 2-ух чисел одинакова творенью разности этих чисел и их суммы. a^2 b^2 = (a b)(a + b).

Управляло раскрытия скобок, перед которыми стоит символ минус: скобки вместе со знаком минус спускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Откроем скобки в данном выражении:

(9 - b)(9 + b) - (3 - b)(9 + 3b + b^2) = 9^2 b^2 (3^3 b^3) = 81 b^2 27 + b^3;

Сгруппируем и приведем сходственные слагаемые в приобретенном выражении, используя верховодило приведения сходственных слагаемых:

81 b^2 27 + b^3 = b^3 b^2 + 81 27 = b^3 b^2 + 54.

Найдем значение выражения при b = - 1

Подставим значение b = - 1 в приобретенное выражение и произведем вычисления.

b^3 b^2 + 54 = (- 1)^3 (- 1)^2 + 54 = - 1 1 + 54 = 54 2 = 52.

Ответ: b^3 b^2 + 54; при b = - 1 выражение воспринимает значение равное 52.

1. Осмотрим первые скобки:

(9 b) * (9 + b) = (раскроем по формулам сокращенного умножения (разность квадратов)) = 9 - b = 81 - b.

2. Осмотрим вторые скобки:

(3 b) * (9 + 3 * b + b) = (раскроем по формулам сокращенного умножения (разность кубов)) = 3 - b = 27 - b.

3. Начальное выражение преобразовано до вида:

81 - b - (27 - b) = 81 - b - 27 + b = b - b + 54.

4. При b = - 1:

b - b + 54 = (- 1) - (- 1) + 54 = - 1 - 1 + 54 = 52.

Ответ: (9 b) * (9 + b) (3 b) * (9 + 3 * b + b) = 52 при b = - 1.