Из схожих на вид монет мудрец может отыскать единственную липовую, сделав

Решаем с конца.

На последнем шаге 4-м, мудрец может избрать липовую монету из 3-х монет. Если весы уравновесятся при одной монете в каждой чашечке, означает липовая третья. Если на весы попадет липовая монета, то она окажется легче.

3-й шаг. Мудрец, обдумывая по три монеты решит, в какой из 3 групп находится липовая. Метод тот же что и в шаге 4. Всего: 3 * 3 = 9 монет.

2-й этап. Мудрец будет отыскивать группу с фальшивой монетой посреди 3 групп монет по 9 монет в каждой (9 * 3 = 27).

1-й шаге мудрец будет избирать липовую группу между 3 группами по 27 монет.

Всего монет: 27 * 3 = 81.

Ответ: 81.

  Величайшее число монет для 1-го взвешивания

   Для начала исследуем - из скольких монет мудрец может отыскать единственную липовую монету одним взвешиванием?

   Если у мудреца всего три монеты, то положив на каждую чашу весов по одной монете, он сможет найти липовую монету:

      если одна чаша весов легче иной, то на этой чаше и будет липовая монета;

      если же весы находятся в равновесии, то липовой будет 3-я монета.

  Очевидно, что если у мудреца четыре монеты, то одним взвешиванием он никак не может отыскать единственную липовую монету, следовательно, наибольшее число монет для 1-го взвешивания - 3.

  Величайшее число монет для двух взвешиваний

   Сейчас осмотрим случай 2-ух взвешиваний. Соображение такое, что первым взвешиванием наш мудрец обязан определить группу из 3-х монет, в которой находится липовая, а вторым взвешиванием, как было показано выше, из 3-х монет он уже сумеет определить липовую.

   Понятно, что наибольшее число монет в данном случае - 9. Мудрец на каждую чашу весов кладет по три монеты, и таким же образом, как и в случае трех монет (для одного взвешивания), определяет тройку монет, в которой находится липовая монета.

  Величайшее число монет для n взвешиваний

   Из этих 2-ух примеров следует, что каждым взвешиванием мудрец может уменьшить число монет до 3-х раз, а значит для n взвешиваний величайшее число монет N(n) можно вычислить по формуле:

        N(n) = 3ⁿ;

1. N(1) = 3¹ = 3;
2. N(2) = 3² = 9;
3. N(3) = 3³ = 27;
4. N(4) = 3⁴ = 81.

   Ответ: наибольшее число монет для 4 взвешиваний - 81.