Найдите корень уравнения (х+6)^2=(х-15)^2

Нам необходимо решить уравнение (х + 6)^2 = (х - 15)^2 для этого будем использовать тождественные преображения.

Алгоритм решения уравнения

Составим метод для решения уравнения:

• откроем скобки в обеих долях уравнения;
• перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые, содержащие переменную х;
• приведем подобные в обеих долях уравнения;
• найдем значение переменной х.

Решаем уравнение (х + 6)^2 = (х - 15)^2 

Откроем скобки в обеих долях уравнения. Для этого нам необходимо вспомнить формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы 2-ух выражений равен квадрату первого, плюс удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго: (a + b)^2 = a^2  +2ab + b^2;

Квадрат разности 2-ух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус двойное творение первого и второго выражений: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Итак, раскрываем скобки:

x^2 + 2 * x * 6 + 6 ^2 = x^2 - 2 * x * 15 + 15^2;

x^2 + 12x + 36 = x^2 - 30x + 225;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х.

При переносе слагаемых из одной доли уравнения в иную меняем знак слагаемого на противоположный:

x^2 + 12x - x^2 + 30x = 225 - 36;

Сгруппируем и приведем сходственные слагаемые в обеих долях уравнения.

Чтобы сложить   (привести)  подобные слагаемые, надобно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

x(12 + 30) = 189;

42x = 189.

Теперь избавимся от коэффициента перед переменной, разделим на  42 обе доли уравнения, получим:

х = 189 : 42;

х = 4,5.

Ответ: х = 4,5.

(х + 6)^2 = (х - 15)^2 - раскроем скобки, применив формулу (a b) = a^2 2ab + b^2, где для первой скобки a = x, b = 6, для 2-ой скобки a = x, b = 15;

x^2 + 12x + 36 = x^2 30x + 225 - перенесем все слагаемые из правой доли уравнения в левую, изменив их знаки на обратные;

x^2 + 12x + 36 - x^2 + 30x 225 = 0;

(x^2 x^2) + (12x + 30x) + (36 225) = 0;

42x 189 = 0;

42x = 189;

x = 189 : 42;

x = 4,5.

Ответ. 4,5.