Решите уравнение x^3-19x-30=0

Решаем неполное кубическое уравнение x^3 19x 30 = 0. (Неполное оно поэтому что отсутствуем член уравнения второй ступени).

Неполные кубические уравнения решаются по алгоритму:

• посреди делителей свободного члена, методом подбора отыскиваем один из корней уравнения;
• разделяем приобретенное уравнение на (х a), где, а отысканный корень уравнения;
• решаем приобретенное уравнение.

Посреди делителей свободного члена ищем один из корней уравнения

Выпишем делители свободного члена 30:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30. И так же не забываем про числа с обратным знаком.

Итак, способом подбора мы отыскали один из корней уравнения, а = - 2.

Проверим его, подставляем в уравнения и проверяем:

(- 2)^3 19 * (- 2) 30 = 0;

- 8 + 38 30 = 0;

0 = 0.

Теперь мы можем разделить на (х (- 2)) = (х + 2) многочлен в левой части уравнения.

Разделим на (х + 2) левую часть уравнения

Итак, в итоге деления углом многочлена x^3 19x 30 на (х + 2) получим многочлен 2-ой ступени x^2 2x 15.

Означает многочлен в левой доли уравнения можно представить в виде:

(x + 2)(x^2 2x 15) = 0.

Решаем приобретенное уравнение

Осмотрим приобретенное уравнения. В левой доли стоит творенье 2-ух скобок, а в правой ноль.

Известно, что творенье равно нулю, когда желая бы один из множителей ноль.

Перебегаем к решению уравнений:

1) х + 2 = 0; (у нас этот корень найден).

х = - 2.

2) x^2 2x 15 = 0;

D = b^2 4ac = (- 2)^2 4 * 1 * (- 15) = 4 + 60 = 64.

x1 = (- b + D)/2a = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (- b - D)/2a = (2 8)/2 = - 6/2 = - 3.

Ответ: х = - 2; х = 5; х = - 3 корешки уравнения.

Мы решаем неполное кубическое уравнение x^3 - 19x - 30 = 0. 1-ый корень мы ищем методом подбора посреди делителей свободного члена.

Отыскиваем делители 30: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15 и 30 и не забываем про числа с противоположным знаком.

Корнем уравнения является число -2. Проверим:

(- 2)^3 - 19 * (-2) - 30 = 0;

- 8 + 38 - 30 = 0.

0 = 0.

Делим углом x^3 - 19x - 30 на (х - (-2)) то есть на (х + 2).

Получаем x^3 - 19x - 30 = (х + 2)( x^2 - 2x - 15).

Решаем квадратное уравнение и находим оставшиеся корешки:

x^2 - 2x - 15 = 0;

D = b^2 - 4ac = 4 + 4 * 1 * 15 = 4 + 60 = 64

x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5.

x2 = (2 - 8)/2 = - 6/2 = - 3.

Ответ: х = - 2; х = 5; х = -3.