3x+1+x+3=18-2x решить уравнение

( 3 * x + 1 ) + ( x + 3 ) = ( 18 - 2 * x ) .
Тут x = 1 , очевидно, является корнем уравнения.


Осмотрим стандартное решение, которое употребляется, когда ответ не так явен.

Возведём "в квадрат" (во вторую ступень) правую и левую доли уравнения:
( ( 3 * x + 1 ) )^2 + 2 * ( 3 * x + 1 ) * ( x + 3 ) + ( ( x + 3 ) )^2 = ( ( 18 - 2 * x ) )^2 ;
( 3 * x + 1 ) + 2 * ( ( 3 * x + 1 ) * ( x + 3 ) ) + ( x + 3 ) = ( 18 - 2 * x ) .
Перегруппируем слагаемые. Корень оставим в левой доли уравнения, остальные слагаемые а правой доли уравнения:
2 * ( ( 3 * x + 1 ) * ( x + 3 ) ) = ( 18 - 2 * x ) - ( 3 * x + 1 ) - ( x + 3 ) ;
2 * ( ( 3 * x + 1 ) * ( x + 3 ) ) = 14 - 6 * x ;
( ( 3 * x + 1 ) * ( x + 3 ) ) = 7 - 3 * x .

Возведём ещё раз "в квадрат" обе доли уравнения:
( 3 * x + 1 ) * ( x + 3 ) = 49 - 2 * 7 * 3 * x + 9 * x ;
3 * x^2 + 43 * x - 46 = 0 .

Получили квадратное уравнение. Решаем его:
D = 43^2 - 4 * 3 * ( - 46 ) = 1849 + 552 = 2401 = 49^2 ;
x = ( - 43 D )/( 2 * 3 ) ;
x = ( - 43 49 )/6 ;
x = 1 или x = - 15,(3) ;

Если мы работаем с вещественными числами и не пользуемся всеохватывающими, то x = - 15,(3) не
удовлетворяет начальному уравнению. Этот "лишний" ответ появился, так как метод решения таких задач подразумевает многократное возведение в квадрат начального уравнения.
Ответ: x = 1 .

Решим уравнение (3 * x + 1) + (x + 3) = (18 2 * x) 

Для того, чтоб решить уравнение, используем последующий порядок деяний:

1. Поначалу правую и левую часть выражения возводим в квадрат;
2. Приведем уравнение к линейному виду либо перенесем все знаменитые значения на одну сторону;
3. Найдем корешки уравнения.

(3 * x + 1) + (x + 3) = (18 2 * x);

Правую и левую часть выражения возведем в квадрат, то есть получаем:

((3 * x + 1) + (x + 3)) ^ 2 = (18 2 * x) ^ 2;

3 * x + 1 + 2 * (3 * x + 1) * (x + 3) + x + 3 = 18 2 * x;

4 * x + 4 + 2 * (3 * x + 1) * (x + 3) = 18 2 * x;

2 * (3 * x + 1) * (x + 3) = 18 2 * x 4 * x 4;

2 * (3 * x + 1) * (x + 3) = 14  - 6 * x;

(3 * x + 1) * (x + 3) = 7 3 * x;

(3 * x + 1) * (x + 3) = (7 3 * x) ^ 2;

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во 2-ой скобке, и складываем их в согласовании с их знаками. Тогда получаем:

3 * x * x + 3 * x * 3 + 1 * x + 1 * 3 = 49 2 * 7 * 3 * x + 9 * x ^ 2;

3 * x ^ 2 + 9 * x + x + 3 = 49 42 * x + 9 * x ^ 2;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на обратный знак. То есть получаем:

9 * x ^ 2 42 * x + 49 3 * x ^ 2 9 * x x 3 = 0;

9 * x ^ 2 3 * x ^ 2 42 * x 10 * x + 49 3 = 0;

6 * x ^ 2 52 * x + 46 = 0;

Найдем корешки квадратного уравнения 6 * x ^ 2 52 * x + 46 = 0 через дискриминант

6 * x ^ 2 52 * x + 46 = 0;

2 * (3 * x ^ 2 26 * x + 23) = 0;

(3 * x ^ 2 26 * x + 23) = 0;

Поначалу раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на противоположный символ. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без конфигураций. То есть получаем:

3 * x ^ 2 26 * x + 23 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ²  4 * a * c = (- 26) ²  4 3 23 = 676 - 276 = 400; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x₁ = (26 - 400)/(2 3)  = (26  20)/6 = 6/6 = 1;

x₂ = (26 + 400)/(2 3) = (26 + 20)/6 = 46/6 = 23/3;

Отсюда получили, что уравнение (3 * x + 1) + (x + 3) = (18 2 * x) имеет 2 корня х = 1 и х = 23/3.