Найти производную y=x^sin5x

Для того, чтоб отыскать производную сложной функции y = x ^ sin 5x используем формулы (x ^ u) = u * x ^ (u - 1) * u , sin u = cos u * u и x = 1. Тогда получаем:

Производная у = y = ( x ^ sin 5x) = sin (5 * x) * x ^ (sin 5x - 1) * (sin 5x) = sin (5 * x) * x ^ (sin 5x - 1) * cos (5 * x) * (5 * x) = sin (5 * x) * x ^ (sin 5x - 1) * cos (5 * x) * 5 * (x) = sin (5 * x) * x ^ (sin 5x - 1) * cos (5 * x) * 5 * 1 = sin (5 * x) * x ^ (sin 5x - 1) * cos (5 * x) * 5 = 5 * x ^ (sin (5 * x) - 1) * tg (5 * x).