Во сколько раз увеличится периметр и во сколько раз увеличится площадь

Сообразно условию поставленной задачки, необходимо отыскать, во сколько раз возрастет периметр и во сколько раз возрастет площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 3 раза.

Введем неизвестные переменные

• каждый прямоугольник имеет две различные стороны;
• пусть одна сторона прямоугольника равна Х;
• пусть вторая сторона прямоугольника одинакова Y;
• после роста его стороны стали одинаковы 3Х и 3Y.

Осмотрим некие характеристики прямоугольника

• у хоть какого прямоугольника имеется четыре стороны;
• противоположные стороны прямоугольника равны меж собой;
• периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон;
• площадь прямоугольника равна творенью одной его стороны на другую.

Найдем периметр прямоугольника

1. Таким образом, беря во внимание все выше перечисленные рассуждения, периметр прямоугольника сначала был равен Х + Х + Y + Y = 2X + 2Y = 2(X + Y).
2. После увеличения сторон, его периметр стал равен 3Х + 3Х + 3Y + 3Y = 6X + 6Y = 6(X + Y).
3. Значит периметр возрос в 6(X + Y) : 2(X + Y) = 6/2 = 3 раза.

Найдем площадь прямоугольника

1. Площадь прямоугольника сначала была одинакова Х * Y = XY.
2. После роста сторон площадь стала одинакова 3X * 3Y = 9XY.
3. Означает площадь увеличилась в 9XY : XY = 9/1 = 9 раз.

Как знаменито, в прямоугольнике стороны попарно одинаковы. Обозначим эти стороны а и b.

Периметр исходного прямоугольника равен 2 (a + b), а площадь одинакова ab

Увеличим каждую сторону в 3 раза. Получаем 3a и 3b. Периметр станет

2 (3a + 3b) = 6 (a + b), а площадь 9ab.

Сейчас окончательные значения разделим на первоначальные и узнаем во сколько раз возрастет периметр и площадь.

Периметр: 6 (a + b) / 2 (a + b) = 3

Площадь: 9ab / ab = 9