Упростить выражение 3/х(в 4 степени) * 3/х(в -6 ступени)

   До этого чем выполнить упрощение данного выражения 3 / х^4 * 3 / х^(-6), вспомним основные характеристики и деяния со ступенями.

Степень числа

   Возвести число либо выражение в какую-или ступень означает помножить это число/выражение само на себя столько раз, сколько указывает значение ступени. Например:

1) 3^4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81;

2) а^2 = а * а;

3) (а - b)^2 = (a - b) * (a - b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2.

   В общем виде число или выражение в ступени записывают как а^n, где а - основание, n - показатель ступени.

Характеристики и деянья со ступенями

   Для удобства исполнения деяний с выражениями в ступени используют главные характеристики ступеней:

1. при умножении/дроблении схожих оснований в различной ступени основание оставляют прошлым, а показател ступени складывают/вычитают. Например: а^n * a^k = a^(n + k); a^n : a^k = a^(n - k);
2. при возведении в ступень основания в степени основание остаётся неизменным, а характеристики ступени перемножаются: (а^n)^k = a^(n * k);
3. чтобы отыскать степень творенья/приватного двух оснований, необходимо каждое из оснований возвести в показатель ступени, а результаты помножить/поделить. К примеру: (а * b)^k = a^k * b^k; (a : b)^k = (a / b )^k = a^k : b^k = а^k / b^k.

  Полезно запомнить и такие характеристики ступеней:

1. а^0 = 1, то есть любое число в нулевой ступени одинаково единице;
2. а^1 = а, то есть любое число в первой ступени есть это же число;
3. а^(-k) = 1/a^k, число в отрицательной ступени есть обратное ему число в этой же ступени. И напротив, 1 / а^k = a^(-k) либо 1 / а^(-k) = a^k.

Упростим данное выражение

   Нам дано выражение 3 / х^4 * 3 / х^(-6). Упростим его, используя характеристики ступеней. Выполним упрощение по действиям:

1) воспользовавшись свойством творения ступеней, преобразуем знаменатели дробей:

3 / х^4 * 3 / х^(-6) = 9 / х^((4 +(-6)) = 9 / х^(-2);

2) воспользовавшись свойством ступени с отрицательным значением, конвертирует полученное выражение:

9 / х^(-2) = 9 : х^(-2) = 9 : 1 / х^2 = 9 * х^2 = 9х^2.

Ответ: 9х^2.

   Данное выражение популярно упростить и другим методом:

3 / х^4 * 3 / х^(-6) = 3х^(-4) * 3х^6 = 9х^(-4 + 6) = 9х^2.

1) 3 / х^4 = 3 * 1 / х^4 = 3х^(-)4;

2) 3 / х^(-6) = 3 * 1 / х^(-6) = 3х^6;

3) 3х^(-4) * 3х^6 = 9х^(-4 + 6) = 9х^2.

Ответ: 9х^2.

По условию дано выражение в виде произведения 2-ух дробей. Произведением 2-ух дробей будет новенькая дробь, в числителе которой будет записано творение числителя первой дроби на числитель 2-ой дроби, а в знаменателе творение знаменателя первой дроби на знаменатель 2-ой дроби. Перемножим дроби, данные по условию:

3/х * 3/х = (3 * 3)/(х * х ) = (при умножении показательных чисел с схожим основанием, характеристики ступеней складываются) = 9/x = 9/x = 9/x = (число в отрицательной степени одинаково числу, оборотному данному, в той же ступени, но с иным знаком) = 9 : 1/x = 9 * x.