1) Проверьте равенства: 1+3=2(в квадрате), 1+3+5=3(в квадрате), 1+3+5+7=4(в квадрате).Эти равенства дают подсказку

В задании нужно научиться определять сумму n нечётных чисел по формуле:

1 + 3 + 5 +.. + n = n^2, и осмотреть эту формулу на приватных примерах.

Способ определения суммы n нечётных чисел

Начнём рассматривать этот метод с обычных образцов, чтобы дойти до более трудных.

• Простые образцы применения формулы: 1 + 3 = 2^2, 1 + 3 + 5 = 3^2, 1 + 3 + 5 + 7 = 4^2; 
• продолжим использовать формулу: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^2, проверка 25 = 25;
• применим формулу к n нечётным числам, и позже докажем её: 1 + 3 + 5 + (2n - 1) = n^2.

Последовательность n нечётных чисел представляет собой арифметическую прогрессию, где а1 = 1, аn = 2n - 1, найдём сумму n чисел Sn:

Sn = (a1 + an) * n/2 = (1 + 2*n -1) * n/2 = 2 * n^2/2 = n^2. Подтверждено. 

Определим сумму 10 и 50 нечётных чисел

Так как в задании нужно найти сумму для более большого числа нечётных чисел, то применим доказанную формулу к вычислениям.

• Определим последнее нечётное число (2 * n - 1) при n = 10: 2 * n - 1 = 2 * 10 - 1 = 19, и подставим его в формулу суммы Sn;
• определение суммы 10 нечётных чисел по формуле: S10 = (1 + 19) * 10/2 = 10^2 = 100;
• определим n для числа an = 99: an = 2 * n - 1 = 99, 2 * n = 100, n = 50, и подставим его в формулу суммы чисел от 1 до 99;
• определим сумму нечётных чисел от 1 до 99: S50 = (1 + 99) * 50/2 = 50 * 50 = 50^2 = 2500.

Вывод: приём вычисления суммы n нечётных чисел состоит: 

• в определении этого количества n чисел данной последовательности;
• в строительстве числа n в квадрат.

1) 1. 1 + 3 = 2;
4 = 4;
2. 1 + 3 + 5 = 3;
9 = 9;
3. 1 + 3 + 5 + 7 = 4;
16 = 16;
Приём состоит в том, что сумма поочередных нечётных чисел начиная с 1 равна квадрату количества этих чисел.

2) А) Сумма первых 10 нечетных чисел будет равна 10 = 100;
Б) Найдем сколько нечетных чисел на промежутке от 1 до 99. Для этого к 99 прибавим 1 и поделим на 2:
99 + 1 = 100;
100 : 2 = 50 нечетных чисел;
Сумма первых 50 нечетных чисел будет одинаково 50 = 2 500.