(a+a^2+...+a^2007):(a^-1+a^-2+...+a^-2007)=

Разделяемое и делитель представляют собой суммы геометрических прогрессий.

В разделяемом 1-ый член геометрической прогрессии равен а и знаменатель тоже а.

В делителе 1-ый член прогрессии 1/а, он же знаменатель прогрессии.

Формулы для нахождения суммы первых 2007 членов прогрессий имеют вид:

S1 = a(1-a^2007) / (1-a);

S2 = 1/a(1-1/a^2007) / (1-1/a);

Найдем приватное S1/S2.

Решение: http://bit.ly/2izL2DB.

Ответ: a2008.