Длину прямоугольника прирастили на 6 дм,а ширину уменьшили на 4 дм.Как

Длину прямоугольника прирастили на 6 дм, а ширину уменьшили на 4 дм. Определим как поменялся периметр.

Найдем периметр прямоугольника после изменения его сторон

Запишем формулу периметра прямоугольника: 

P = 2 * (a + b), где а и b - стороны прямоугольника. 

Запишем известные данные:

• Так как, длину прямоугольника увеличили на 6 дм, то после конфигурации длина прямоугольника будет одинакова а + 6 дм;
• Так как, ширину прямоугольника уменьшили на 4 дм, то после конфигурации ширина прямоугольника будет одинакова b 4 дм;
• Получили новый прямоугольник со гранями а + 6 и b 4.

Для того, чтобы отыскать периметр прямоугольника, необходимо знаменитые значения подставить в формулу периметра прямоугольника и вычислить его значение. То есть получаем: 

P = 2 * ((a + 6) + (b 4)); 

Поначалу раскрываем скобки. Если перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный символ. Если же перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без конфигураций. То есть получаем:

 P = 2 * ((a + 6) + (b 4)) = 2 * (a + 6 + b 4) = 2 * (a + b + 2);

Найдем изменение периметра после конфигурации сторон прямоугольника

Для того, чтоб отыскать изменение периметра прямоугольника, необходимо периметр нового прямоугольника с модифицированными гранями отнять периметр прямоугольника до конфигурации. То есть получаем:

2 * (a + b + 2) 2 * (a + b);

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в согласовании с их знаками. Тогда получаем:

2 * (a + b + 2) 2 * (a + b) = 2 * a + 2 * b + 2 * 2 2 * a 2 * b = 2 * a + 2 * b + 4 2 * a 2 * b = 4.

Отсюда получаем, что периметр с измененными сторонами возрастет на 4 дм.

Обозначим через х длину начального прямоугольника, а через у ширину этого прямоугольника.

Периметр хоть какого прямоугольника равен двойной сумме длины и ширины этого прямоугольника, как следует, периметр Р1 данного прямоугольника составляет:

Р1 = 2 * (х + у).

После того как длину данного прямоугольника прирастили на 6 дм, а ширину этого прямоугольника уменьшили на 4 дм, периметр Р2 приобретенного прямоугольника составил:

Р2 = 2 * (х + 6 + у + 4) = 2 * (х + у + 10) = 2 * (х + у) + 2 * 10 = 2 * (х + у) + 20 = Р1 + 20.

Как следует, периметр начального прямоугольника возрос на 20 дм.

Ответ: периметр прямоугольника возрос на 20 дм.