Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А(--2;3) и В(2;6)

Нам необходимо составить уравнения прямой, проходящей через точки с координатами А( - 2; 3) и B(2; 6).

Чтобы составить уравнение прямой пройдем несколько этапов:

• вспомним общий вид уравнения прямой;
• составим систему линейных уравнений;
• решим систему уравнений;
• составим уравнения прямой.

Составим и решим систему уравнений

Итак, вспомним общий вид уравнения прямой на плоскости.

Оно имеет вид y = kx + b.

Нам знаменито, что ровная проходит через две точки с данными координатами.

Составим два уравнения:

1) В 1-ое уравнение заместо х подставим 2, а заместо у = 3 (координаты точки А) и получим линейное уравнение с 2-мя переменными:

3 = - 2k + b;

2) по аналогии с предшествующим составим 2-ое уравнение:

6 = 2k + b.

Запишем систему линейных уравнений:

- 2k + b = 3;

2k + b = 6.

Решать систему уравнений будем методом алгебраического сложения.

Коэффициенты перед переменной k взаимно противоположные и при сложении 2-ух уравнений мы получим уравнение с одной переменной.

Итак, сложим два уравнения и получим систему:

- 2k + b = 3;

b + b = 3 + 6;

Решаем 2-ое уравнение системы.

Приведем подобные слагаемые в обеих долях уравнения:

2b = 9;

Разделим на 2 обе доли уравнения и получим,

b = 4.5

Значение переменной b мы отыскали. Запишем систему:

- 2k + b = 3;

b = 4.5.

Подставим найденное значение переменной в 1-ое уравнения и найдем значение переменной k.

- 2 k + 4.5 = 3;

b = 4.5.

Решаем 1-ое уравнение системы:

- 2k = 3 4.5;

- 2k = - 1.5;

k = (- 1.5) : (- 2);

k = 0.75.

Система:

k = 0.75;

b = 4.5.

Итак, значения переменных b и k мы отыскали.

Составим уравнение прямой проходящей через данные точки

Подставим отысканные значения коэффициентов в общее уравнение прямой на плоскости и получим:

y = kx + b.

у = 0,75х + 4,5.

Ответ: у = 0,75х + 4,5.

Воспользуемся последующей формулой: (x - x1)/(x2 - x1)=(y - y1)/(y2 - y1)

Подставим знаменитые координаты точек:

(x + 2)/(2 + 2)=(y - 3)/(6 - 3)

(x + 2)/(4)=(y - 3)/(3)

Теперь приведем уравнение прямой к стандартному виду у=kx+m.

По правилу пропорции:

(x + 2) * 3=(y - 3) * 4

3х + 6 = 4у - 12

4у = 3х + 6 + 12

4у = 3х + 18

у = (3х)/4 + 4.5