Найти производную f(x)=(e^x+2)sinx

 Необходимо отыскать производную функции либо продифференцировать функцию f(x)=(e^x+2)sinx

 Запишем формулы, необходимые для дифференцирования

 Перед тем, как дифференцировать функцию, вспомним формулы, которые понадобятся нам при дифференцировании данной функции.

1. Правило дифференцирования произведения: (u * v) = uv + vu; u = e^x + 2, v = sinx;
2. Правило дифференцирования суммы: (f + g) = f + g; f = e^x, g = 2;
3. Производная экспоненты: (e^x) = e^x;
4. Производная неизменной: (const) = 0; const = 2;
5. Производная синуса: (sinx) = cosx;

 Обретаем производную функции

 После того, как все формулы записаны, можем пользуясь ими, продифференцировать данную нам функцию, получаем:

 f(x) = ((e^x + 2) * sinx) = (e^x + 2) * sinx + (e^x + 2) * (sinx) = ((e^x) + 2) * sinx + (e^x + 2) * (sinx) = (e^x + 0) * sinx + (e^x + 2) * cosx = e^x * sinx + (e^x + 2) * cosx.

 Итак, получили, что производная данной нам функции равна  e^x * sinx + (e^x + 2) * cosx, 

 f(x) = ((e^x + 2) * sinx) = e^x * sinx + (e^x + 2) * cosx.

Найдем производную функции f(x) = (e ^ x + 2) * sinx. Функция является трудной. Используем формулу сложной функции производной (w * v) = w * v + v * w и формулы обычной функции производной (e ^ x) = e ^ x и (w - v) = w = v . Тогда получаем:

f (x) = ((e ^ x + 2) * sin x) = (e ^ x + 2) * sin x + (sin x) * (e ^ x + 2) = ( (e ^ x) + 2 ) * sin x + (sin x) * (e ^ x + 2) = sin x * (e ^ x + 0) + cos x * (e ^ x + 2) = sin x * e ^ x + (cos x * e ^ x + 2)

Ответ: f (x) = sin x * e ^ x + (cos x * e ^ x + 2).