Одна учительница арифметики может проверить контрольные работы за 3 часа, а

Все задачки на совместную работу решаются при помощи формулы вычисления производительности труда.

Формула для вычисления производительности труда

Производительность = Работа/Время.

Например:

Рабочий исполняет работу за 3 часа, а 2-ой рабочий эту же самую работу за 2 часа.

Весь объем работ принимаем за единицу, самостоятельно от количества работы.

Означает, за один час 1-ый рабочий сделает 1/3 часть всей работы, это и есть его производительность.

Производительность второго рабочего тогда равна 1/2. То есть за час он сумеет сделать 1/2 часть всей работы.

Если необходимо отыскать общую производительность (к примеру, сколько медли они потратят, исполняя этот же объем работы, работая вместе), то производительности труда складываются: 1/3 + 1/2 = 5/6. То есть за час они сделают 5/6 часть всей работы. Чтобы отыскать четкое время исполнения работы, необходимо, чтоб в числителе вышла единица. Разделяем и числитель и знаменатель на числитель дроби, у нас это 5.

Получается: (5 : 5)/(6 : 5) = 1/1,2. То есть двум рабочим нужно 1,2 часа, чтобы выполнить всю работу, работая вкупе.

Найдем производительность труда каждой учительницы

По условию, 1-ая учительница, работая одна, может проверить тетради за 3 часа, а вторая - за 4.

• Вычислим производительность каждой учительницы.
• Весь объем работы означаем за 1.
• Тогда производительность первой учительницы равна 1/3 (за один час она проверит 1/3 всех тетрадей), а 2-ой 1/4 (за один час она проверит 1/4 часть контрольных).
• Чтоб узнать, за какое время они смогут выполнить ту же работу, работая совместно, складываем их производительности.

1/3 +1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12

То есть это из общая производительность, за час они, работая совместно, проверят 7/12 часть всех контрольных.

Чтоб выяснить время выполнения работы, необходимо, чтоб в числителе получилась единица.

Разделяем и числитель и знаменатель на 7.

(7 : 7)/(12 : 7) = 1/(1 1/7) 

Знаменатель нам указывает, за какое время выполнена работа.

Ответ: Две учительницы, работая совместно, проверят контрольные за 1 1/7 часа.

Обозначим количество всех контрольных - х,

Тогда х / 3 - работ в час - скорость проверки первой учительницы,

х / 4 - работ в час - скорость проверки 2-ой учительницы,

Тогда х / 3 + х / 4 - работ в час - скорость проверки двух учительниц совместно.

х / (х / 3 + х / 4) - время проверки всех работ 2-мя учительницами.

Упрощаем данное выражение:

х / (4х / 12 + 3х / 12) = х / (7х / 12) = 12х / 7х = 12 / 7 часа = 1 5/7 часа