По окончанию Странствий по миру несколько приятелей обменялись магнитиками на память

В этой задаче для вас нужно найти, сколько человек участвовало в обмене магнитиками, если знаменито, что было подарено 56 магнитиков.

Число разменов

Очевидно, чем больше людей участвуют в обмене магнитиками, тем больше магнитиков они должны будут передарить. Так как в условиях задачки не сказано другое, будем считать, что подаренные подарки не передариваются.

До этого всего, следует направить внимание на тот факт, что число операций размена ровно в два раза больше числа участвовавших в размене магнитиков так как при обмене оба участника размена дарят друг другу подарки.

Так как было подарено 56 магнитиков, то можно заключить, что это было совершено в процессе 56 / 2 = 28 актов размена.

Зависимость числа актов размена от числа соучастников обмена

Попробуем вывести зависимость числа актов размена от числа соучастников размена. Для этого проанализируем размен меж 2-мя, 3-мя и 4-мя участниками:

• если в размене участвуют двое, нужно совершить один размен;
• если к двум соучастникам добавить еще 1-го соучастника, то ему необходимо будет совершить по одному размену с каждым из 2-ух участвовавших в первом размене, то есть число разменов 1 + 2 = 3;
• если к трем соучастникам добавить еще одного участника, то ему необходимо будет совершить по одному обмену с каждым из трех, участвовавших в прошлых разменах, то есть число разменов 3 + 3 = 6.

Явно, при прибавлении еще 1-го соучастника размена подарками число разменов наращивает на число участников до прибавленья нового соучастника.

Таким образом,

• для 5 соучастников нужно совершить 6 + 4 = 10 разменов;
• для 6 соучастников нужно совершить 10 + 5 = 15 разменов;
• для 7 участников нужно совершить 15 + 6 = 21 размен;
• для 8 участников нужно совершить 21 + 7 = 28 разменов.

Так как ранее мы обусловили, что число обменов 28, то, явно, в размене даров участвовали 8 человек.

Ответ: 8 человек.

1. Обозначим число приятелей как N;

2. Каждый из их обменялся магнитами с (N-1) приятелем.

3. По условию задачки N * (N-1) = 56;

4. У числа 56 есть только два множителя, которые отличаются на 1, это 7 и 8;

5. Как следует приятелей было восемь и каждый из их поменялся семью магнитиками.

Ответ: 8 человек.