Log2(x-2)+log2(x-3)amp;gt;1

Найдем значение выражения log2 (x - 2) + log2 (x - 3) gt; 1  

log2 (x - 2) + log2 (x - 3) gt; 1;  

Используя свойство степени log a x + log a y = log a (x * y), упростим выражение. То есть получаем:

log2 ((x 2) * (x - 3)) gt; 1;

log2 ((x 2) * (x - 3)) gt; log2 2; 

Отсюда получим систему неравенства:

(x 2)  * (x 3) gt; 0;

(x 2) * (x 3) gt; 2;

Приравняем каждое неравенство к 0 и найдем корни уравнения.

Решим уравнение (x 2) * (x 3) = 0;

(x 2) = 0;

(x 3) = 0;

Поначалу раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный символ. Если же перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без конфигураций. То есть получаем:

x 2 = 0;

X 3 = 0;

Знаменитые значения переносим на одну сторону, а неведомые на другую сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на противоположный символ. То есть получаем:

x = 0 + 2;

X = 0 + 3;

x = 2;

X = 3;

Решим уравнение (x 2) * (x 3)  = 2; 

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во 2-ой скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

X * x + x * (- 3) 2 * x 2 * (- 3) = 2;

X ^ 2 3 * x 2 * x + 2 * 3 = 2;

X ^ 2 5 * x + 6 = 2;

X ^ 2 5 * x + 6 2 = 0;

X ^ 2 5 * x + 4 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ²  4 * a * c = (- 5) ²  4 1 4 = 25 - 16 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x₁ = (5 - 9)/(2 1) = (5  3)/2 = 2/2 = 1;

x₂ = (5 + 9)/(2 1)  = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

Запишем решения 2-ух неравенств  (x 2)  * (x 3) gt; 0 и (x 2) * (x 3) gt; 2

1. 1-ое неравенство (x 2) * (x 3) gt; 0 имеет корни х = 2 и х = 3. Отсюда, получаем решение неравенства x lt; 2 и x gt; 3;
2. 2-ое неравенство (x 2) * (x 3) gt; 2 имеет корешки х = 1 и х = 4. Отсюда, получаем решение неравенства x lt; 1 и x gt; 4;
3. Соединяя решения 2 неравенств, получаем: x lt; 1 и x gt; 4.

Отсюда получаем, что неравенство log2 (x - 2) + log2 (x - 3) gt; 1 имеет решение x lt; 1 и x gt; 4.

Log2(x - 2) + log2(x - 3) gt; 1; Применяем свойство: сумма логарифмов одинакова логарифму произведения. log2(x - 2)(x - 3) gt; 1; log2(x - 2)(x - 3) gt; log22; (x - 2)(x - 3) gt; 2; x2 - 3x - 2x + 6 gt; 2; x2 - 5x + 6 - 2 gt; 0; x2 - 5x + 4 gt; 0; D = (-5)2 - 4 * 4 = 25 - 16 = 9; корень из D = 3; x1 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4; x2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1; (x - 1)(x - 4) gt; 0; x ( - бесконечность; 1) U (4; +бесконечность). ОДЗ: х - 3 gt; 0; x gt; 3. Ответ: x (4; +бесконечность).