Иван-принц желает выйти из круглой комнаты с шестью дверями,5 из которых

Первый раз Ивану-царевичу нужно проверить двери через одну.
Если выход открылся на первой проверке - примечательно - Иван-царевич убежал.
Если же нет - значит Бабушка Яга закроет дверь, которую Иван-принц не успел проверить и откроет соседнюю - а так как проверялись двери через одну - то это будет дверь, которую Иван-принц теснее проверил. И проверив последующий раз те же самые двери - сейчас теснее точно Иван-принц угадает с открытой дверью.

Ответ: проверить первый раз двери через одну и во 2-ой раз повторить те же двери.

Введем обозначения

Присвоим шести дверям порядковые номера для облегчения расчетов.

Пусть двери имеют номера 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Решим задачку подбором

Пробуем открыть три попорядку двери - 1, 2 и 3.

Если хотя бы одна дверь открыта, то принц выйдет, а если нет?

Если эти три двери закрыты, то Бабушка-Яга после этой пробы покрывает открытую дверь (это может быть дверь номер 4, 5 либо 6) и раскрывает соседнюю:

• Если была открыта 4, то раскрывает 3 либо 5, 
• если была открыта 5, то раскрывает 4 либо 6,
• если была открыта 6, то раскрывает 1 либо 5.

В итоге у принца выбор - раскрывать 3, 4, 5, 6 либо 1 дверь. За одну попытку он сумеет открыть только три двери из 5, это маловероятно, что он откроет незапертую дверь, потому пробуем по-другому.

Вторая попытка открыть двери

1) Пусть принц откроет 1, 3 и 5 дверь.

Если одна из их открыта, он на воле.

А если закрыта, то была открыта какая-то из дверей под номером 2, 4 либо 6. То есть Баба-Яга покрывает эту открытую дверь и раскрывает соседнюю.

• Если была открыта 2, то она открывает 1 или 3,
• если была открыта 4 дверь, то она открывает 3 или 5 дверь,
• а если была открыта 6-я, то открывает 1 или 5 дверь.

2) Так пусть принц со 2-ой пробы вновь откроет 1, 3 либо 5 дверь. Одна из них точно будет открыта. И он на воле!