Решите неравенство -8x-5(-3-10x)amp;gt;=-2x-3

Решаем линейно неравенства - 8x - 5(- 3 - 10x) - 2x - 3 используя метод тождественных преображений.

Метод решения неравенства

• откроем скобки в левой доли неравенства;
• сгруппируем в разных долях неравенства слагаемые с переменными и без;
• приведем сходственные слагаемые в обеих частях неравенства;
• избавимся от коэффициента перед переменной;
• запишем просвет, являющийся решением неравенства.

Решаем неравенство - 8x - 5(- 3 - 10x) - 2x - 3

Сообразно метода откроем скобки в левой доли неравенства.

Для этого будем использовать распределительный закон умножения относительно сложения ( если вынесем символ минус за скобки) и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

Вспомним правила.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b)  c = ac + bc   либо    с  (a + b) = са + cb.

Верховодило раскрытия скобок, перед которыми стоит символ минус: скобки вкупе со знаком минус спускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на обратные.

Получим неравенство,

- 8x - 5(- 3 - 10x) - 2x - 3;

- 8х + 15 + 50х  - 2x - 3;

Перенесем в правую часть неравенства 15, а в левую - 2х. При переносе слагаемых из одной доли неравенства в иную меняем знак слагаемых на противоположный.

- 8х + 50х + 2х  - 3 - 15;

Приведем сходственные слагаемые в обеих долях неравенства, получим:

44х  -18;

Разделим на 44 обе доли неравенства, при этом символ неравенства остается тем же.

х  - 18/44;

х  - 9/22.

х принадлежит интервалу [- 9/22; + бесконечности).

Ответ: х принадлежит интервалу [- 9/22; + бесконечности).

- 8x - 5(- 3 - 10x) - 2x 3 раскроем скобку, умножим (- 5) на каждое слагаемое в скобке, на (- 3) и на (- 10x);

- 8x + (- 5) * (- 3) + (- 5) * (- 10x) - 2x 3;

- 8x + 15 + 50x - 2x 3;

42x + 15 - 2x 3 перенесем число 15 из левой доли неравенства в правую, а (- 2х) из правой доли в левую с обратными знаками;

42x + 2x - 3 15;

44x - 18;

x - 18/44;

x - 9/22.

Ответ. [- 9/22; + ).