Cos2x=-1 ___________________

Решим уравнение cos (2 * x) = - 1

Cos (2 * x) = - 1;

Для того, чтобы решить уравнение, запишем данные уравнения:

1. Уравнение является тригонометрическим;
2. Уравнение относится к приватному случаю тригонометрического уравнения;
3. Уравнение имеет корни, если а принадлежит отрезку [- 1; 1].

Cos (2 * x) = - 1;

(2 * x) = pi  + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Сначала раскрываем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на обратный знак. Если же перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

2 * x = pi  + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем: 

2 * x pi 2 * pi * n = 0, где n принадлежит Z;

2 * x (pi + 2 * pi * n) = 0, где n принадлежит Z;

Получили линейное уравнение в виде 2 * x (pi + 2 * pi * n) = 0, где n принадлежит Z

Для того, чтоб решить уравнение, определим какие характеристики имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет неисчерпаемое множество решений;  
• Если a = 0, b

Cos (2 * x) = - 1;

2 * x = + - arccos (1) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

2 * x = + - pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

2 * x = pi + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/2 + 2 * pi * n/2, где n принадлежит Z;

Числитель и знаменатель в дроби * pi * n/2 уменьшаем на 2, тогда получим:

x = pi/2 + 1 * pi * n/1, где n принадлежит Z;

x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z.