Решите неравенство х-1 amp;lt;2

Решим неравенство х - 1 lt; 2 

Так как, уравнение является с модулем, то получаем 2 уравнения.  Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения:

• +  (x - 1) lt; 2; 
• - (x - 1) lt; 2; 

Решим каждое неравенство по отдельности   

Для того, чтобы решить уравнения, исполняем последующий порядок деяний: 

• Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без конфигураций;
• Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный символ; 
• Потом, знаменитые значения переносим на одну сторону, а неизвестные на иную сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на противоположный символ;  
• В конце соединяем решение первого неравенства со вторым неравенством и записываем конечный итог неравенства. 

Решение: 

1)  + (x - 1) lt; 2;  

x - 1 lt; 2; 

x lt; 2 + 1; 

x lt; 3; 

2) - (x - 1) lt; 2; 

- x + 1 lt; 2; 

- x lt; 2 - 1; 

- x lt; 1; 

При дробленьи в неравенстве на отрицательное число, символ неравенства меняется на обратный знак.  То есть получаем: 

 

x gt; 1/(- 1);

x gt;  - 1;

Объединим неравенства х gt; 3 и х lt; - 1

Получили 2 решения неравенства: х gt; 3 и х lt; - 1.   

Соединяя, эти 2 решения неравенства, получим общее решение  неравенства, x lt; - 1 и  x gt; 3.  

 

Нужно решить неравенство: x - 1 lt; 2. Исходное неравенство равносильно системе неравенств: х - 1 lt; 2, х - 1 gt; -2; х lt; 2 + 1, х gt; -2 + 1; х lt; 3, х gt; -1. Пересекая эти два промежутка, получаем, что -1 lt; х lt; 3, то есть х (-1; 3). Ответ: решение неравенства х (-1; 3).