Решите уравнение 25^x=1\5

Решим данное уравнение:

25^x = 1 /5 (представим в правой и левой части в виде ступеней с схожими основаниями);

(5^2)^x = 5 ^ -1;

5^2x = 5 ^ -1;

2х = -1;

2 * х = -1 (для того, чтоб отыскать неведомый множитель, необходимо творение поделить на знаменитый множитель);

х = -1 : 2;

х = -1/2;

х = -0,5.

Ответ: -0,5.

Нам необходимо решить показательное уравнение 25^x = 1\5 в этом нам посодействуют свойство ступеней.

Алгоритм деяний для решения уравнения

• вспомним определение показательного уравнения;
• представим в виде степени с основание 5 обе доли уравнения, используя характеристики степеней;
• приравняем показатели степеней, на основании того, что их основания одинаковы;
• решаем полученное линейное уравнение с одной переменной;
• создадим проверку отысканного решения.

Определение показательного уравнения

Давайте вспомним определение показательного уравнения.

Показательное уравнение  это хоть какое уравнение, содержащее в себе показательную функцию, то есть выражение вида a^x. Кроме обозначенной функции сходственные уравнения могут содержать в себе любые иные алгебраические конструкции многочлены, корни, тригонометрию, логарифмы и так дальше.

Решаем уравнение 25^x = 1\5

Представим выражение в каждой части уравнения в виде степени с основанием 5.

(5^2)^x = 5^(- 1);

Управляло возведения ступени в ступень: (a^n)^m = a^(n * m).

5^(2x) = 5^(- 1).

Исходя из того, что ступени с одинаковыми основаниями могут быть равными только в том случае, если одинаковы характеристики этих ступеней, перебегаем к решению линейного уравнения.

2x = - 1;

Обретаем переменную как безызвестный множитель. Чтоб найти неведомый множитель нужно творение поделить на известный множитель.

x = - 1/2;

x = - 0.5.

Проверка отысканного решения

Подставляем х = - 1/2 в начальное уравнение

25^(- 1/2) = 1\5;

1/(25^1/2) = 1/5;

1/25 = 1/5;

1/5^2 = 1/5;

1/5 = 1/5.

Корень найден правильно.

Ответ: x = - 1/2.