Каковой наименьший периметр квадрата ,если он делится без остатка на прямоугольники

Формула периметра прямоугольника

Для начала вспомним формулу периметра.

В геометрии периметр любой фигуры равен сумме длин его сторон.

У прямоугольника 4 стороны: 2 длины и 2 ширины.

Обозначим длину как а, ширину как b. Периметр обозначается большей буквой Р.

Отсюда получаем:

Р = а + а + b + b = 2*a + 2*b = 2*(a + b);

Итак, формула периметра прямоугольника:

Р = 2*(a + b);

Формула периметра квадрата

Формула периметра квадрата находится подобным методом. Так как все его стороны одинаковы, 1 его сторону берем за а. Тогда периметр квадрата равен:

Р = а + а + а + а = 4*а;

Если у квадрата все 4 стороны равны, как следует, длина его сторон обязана быть кратна длине и ширине прямоугольников, которые образуют данный квадрат.

В данном случае, сторона квадрата должна быть кратна длине (18 см) и ширине (8 см) прямоугольников, на которые он делится. То есть сторона квадрата должна делиться сразу и на длину прямоугольников, и на ширину прямоугольников без остатка.

Итак, найдем меньшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 8.

НОК (18; 8) = 72;

Итак, сторона квадрата должна сочинять как минимум 72 см. Она может быть также равна:

• 72 * 2 = 144 см;
• 72 * 3 = 216 см;
• 72 * 4 = 288 см и т. д.

Минимальным вероятным значением при этом является 72. 

Найдем периметр данного квадрата со стороной 72 см. Он будет равен:

Р = 4*а = 4 * 72 = 288 см.

Ответ: 288 см.

Чтоб найти меньший периметр квадрата, нужно отыскать меньшее значение, которое будет делиться без остатка как на ширину, так и на длину прямоугольника. Таким значением будет число 36. Для того, чтобы найти периметр квадрата необходимо найти сумму всех сторон. Потому как у квадрата все стороны одинаковы, то можно сторону квадрата умножить на 4:

36 * 4 = 144 (см) - наименьший периметр квадрата.

Ответ: 144 см меньший периметр квадрата.