Сколько делителей имеет число 450?

Разложим число 450 на обыкновенные множители

В данном случае слово "множители" значит то же самое, что и слово "делители": числа, на которые данное число делится без остатка.

450 = 45 * 10 = (5 * 3 * 3) * (2 * 5) = 5 * 3 * 3 * 2 * 5 = 2 * 3^2 * 5^2

Число 450 является произведением последующих обычных множителей:

• 2;
• 3^2;
• 5^2.

Выходит, что у числа 450 есть три обычных делителя: 2, 3 и 5.

Нам осталось отыскать те делители числа 450, которые являются составными числами. Для этого нам необходимо перемножить друг с другом обыкновенные множители числа 450 всеми вероятными способами.

Делители, которые являются творением двух обычных чисел

Найдем все делители числа 450, которые являются твореньем двух обычных чисел.

Составим творенья с числом 2.

• 2 * 3 = 6;
• 2 * 5 = 10.

Составим творения с числом 3. Мы не будем использовать число 2, так как его мы теснее осмотрели.

• 3 * 3 = 9;
• 3 * 5 = 15.

Составим творения с числом 5. Мы не будем использовать числа 2 и 3, поскольку их мы теснее осмотрели.

• 5 * 5 = 25.

Составим общий перечень делителей числа 450, которые являются творением 2-ух простых чисел.

• 6;
• 10;
• 9;
• 15;
• 25.

У числа 450 есть 5 делителей, которые являются произведением 2-ух обычных чисел.

Делители, которые являются твореньем 3-х обычных чисел

Найдем все делители числа 450, которые являются произведением трех простых чисел.

Составим творенья с числом 2.

• 2 * 3 * 3 = 18;
• 2 * 3 * 5 = 30;
• 2 * 5 * 5 = 50.

Составим творенья с числом 3. Мы не будем использовать число 2, так как его мы теснее осмотрели.

• 3 * 3 * 5 = 45;
• 3 * 5 * 5 = 75.

Рассматривать творения с числом 5 нет смысла. Мы не сможем составить ни одного творения с числом 5, не используя числа 2 и 3.

Составим общий перечень делителей числа 450, которые являются твореньем 3-х простых чисел.

• 18;
• 30;
• 50;
• 45;
• 75.

У числа 450 есть 5 делителей, которые являются творением 3-х обычных чисел.

Делители, которые являются творением четырех обычных чисел

Найдем все делители числа 450, которые являются творением четырех обычных чисел.

Составим творенья с числом 2.

• 2 * 3 * 3 * 5 = 90;
• 2 * 3 * 5 * 5 = 150.

Составим творенья с числом 3. Мы не будем использовать число 2, так как его мы теснее осмотрели.

• 3 * 3 * 5 * 5 = 225.

Рассматривать творения с числом 5 нет смысла. Мы не сможем составить ни 1-го творения с числом 5, не используя числа 2 и 3.

Составим общий перечень делителей числа 450, которые являются произведением 4 обычных чисел.

• 90;
• 150;
• 225.

У числа 450 есть три делителя, которые являются творением четырех обычных чисел.

Подсчитаем общее количество делителей числа 450

Нам нужно учитывать последующие делители:

• число 1;
• три простых делителя;
• 5 делителей, которые являются произведением двух простых чисел;
• 5 делителей, которые являются твореньем 3-х обычных чисел;
• три делителя, которые являются произведением 4 обычных чисел;
• само число 450.

Обратите внимание, что перечисленные группы делителей не пересекаются. К примеру, делитель не может сразу являться произведением 2-ух простых чисел и твореньем 3-х обычных чисел. Значит, нам необходимо просто отыскать общее количество делителей во всех группах.

1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18

Ответ: у числа 450 всего 18 делителей.

Найдем все делители числа 450:

450 : 450 = 1,

450 : 1 = 450,

450 : 225 = 2,

450 : 2 = 225,

450 : 150 = 3,

450 : 3 = 150,

450 : 90 = 5,

450 : 5 = 90,

450 : 75 = 6,

450 : 6 = 75,

450 : 50 = 9,

450 : 9 = 50,

450 : 45 = 10,

450 : 10 = 45,

450 : 30 = 15,

450 : 15 = 30,

450 : 25 = 18,

450 : 18 = 25.

Таким образом, получаем, что число 450 имеет 18 делителей.