14 (2х-3)-5 (х+4)=2 (3х+5)+5х

Нам необходимо решить линейное уравнение 14(2x - 3) - 5(x + 4) = 2(3x + 5) + 5x.

Для решения линейных уравнений используются тождественные преображенья.

Действовать будем используя метод:

• откроем скобки в обеих долях уравнения;
• перенесем в различные части уравнения слагаемые с переменными и без;
• приведем сходственные в обеих частях уравнения;
• избавимся от коэффициента перед переменной.

Раскрываем скобки в обеих частях уравнения

Чтобы открыть скобки вспомним распределительный закон умножения условно сложения и вычитания и привило открытия скобок перед которыми стоит символ минус.

Распределительный закон умножения условно сложения.

(a + b)  c = ac + bc   либо    с  (a + b) = са + cb.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b)  c = ac - bc   или    с  (a - b) = са - cb.

Управляло раскрытия скобок, перед которыми стоит символ минус: скобки вкупе со знаком минус спускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на обратные.

14(2x - 3) - 5(x + 4) = 2(3x + 5) + 5x;

14 * 2x - 14 * 3 - 5 * x - 5 * 4 = 2 * 3x + 2 * 5  + 5x;

28x - 42 - 5x - 20 = 6x + 10 + 5x;

Перенесем в различные части уравнения слагаемые с переменными и без

При переносе слагаемых из одной доли уравнения в иную меняем символ слагаемого на обратный.

28x - 5x - 6x - 5x = 10 + 42 + 20;

Приведем сходственные в обеих долях уравнения

В обеих долях приобретенного уравнения приводим сходственные слагаемые.

x(28 - 5 - 6 - 5) = 72;

12x = 72.

Избавимся от коэффициента перед переменной

Разделим обе части уравнения на 12, получим:

x = 72 : 12;

x = 6.

Ответ: x = 6.

Решим заданное уравнение: 14 * (2х - 3) - 5 * (х + 4) = 2 * (3х + 5) + 5х.

14 * 2х - 14 * 3 - 5 * х - 5 * 4 = 2 * 3х + 2 * 5 + 5х,

28х - 42 - 5х - 20 = 6х + 10 + 5х,

23х - 62 = 11х + 10,

23х - 11х = 10 + 62,

12х = 72,

х = 72 : 12,

х = 6.

Выполним проверку правильности решения уравнения:

14 * (2 * 6 - 3) - 5 * (6 + 4) = 2 * (3 * 6 + 5) + 5 * 6,

14 * (12 - 3) - 5 * 10 = 2 * (18 + 5) + 30,

14 * 9 - 50 = 2 * 23 + 30,

126 - 50 = 46 + 30,

76 = 76, правильно.

Значит, уравнение решено верно, корнем уравнения является х = 6.

Ответ: х = 6.