Расшифруйте запись: ABC44ABC=2475. Однообразные буковкы - это однообразные цифры, различные буквы

Рассуждения:

1. Чтобы получить 5 при вычитании из 4, необходимо использовать 9, т.е. С = 9, получилось: АВ94 - 4АВ9 = 2475.

2. Чтоб получить 7 при вычитании из 9 (беря во внимание -1 в разуме), нужно использовать 1, т.е. В = 1, вышло: А194 - 4А19 = 2475.

3. Чтоб получить 4 при вычитании из 1, необходимо использовать 7, т.е. А = 7.

4. В итоге: 7194 - 4719 = 2475.

5. А + В + С = 7 + 1 + 9 = 17.

Для расшифровки записи:

abc4 4abc = 2475;

воспользуемся общей формой записи четырёхзначного числа:

1000 * m + 100 * n + 10 * k + l,

где m цифра от 1 до 9, а n и k числа от 0 до 9.

Запись уравнения с 3-мя безызвестными

Исходя из этого, 1-ое слагаемое в левой доли уравнения записывается в виде:

abc4 = 1000 * a + 100 * b + 10 * c + 4;

2-ое слагаемое имеет вид:

4abc = 1000 * 4 + 100 * a + 10 * b + c;

Подставив в начальное уравнение, получаем:

(1000 * a + 100 * b + 10 * c + 4) (1000 * 4 + 100 * a + 10 * b + c) = 2475;

Для упрощения уравнения:

• раскрываем скобки;
• группируем сходственные члены;
• оставляем неведомые в левой части.

Получаем:

1000 * a + 100 * b + 10 * c + 4 - 4000 - 100 * a - 10 * b - c = 2475;

(1000 * a - 100 * a) + (100 * b - 10 * b) + (10 * c - c) - 3996 = 2475;

900 * a + 90 * b + 9 * c = 6471;

Определение 3-х безызвестных цифр в уравнении

Разделим почленно обе доли уравнения на 9:

(900 * a + 90 * b + 9 * c) / 9 = 6471 / 9;

100 * a + 10 * b + c = 719;

 

В первом слагаемом множителем является 100, а во втором 10. Так как a, b, c - числа, то произведения (100 * a) и (10 * b) заканчиваются на 0. Следовательно, приобретенное уравнение может производиться лишь если с = 9.

Далее получаем:

100 * a + 10 * b + 9 = 719;

100 * a + 10 * b = 710;

10 * a + b = 71;

Подобно, 1-ое слагаемое заканчивается на 0, и равенство вероятно только при b = 1. Подставив, получаем:

10 * a + 1 = 71;

10 * a = 70;

a = 7.

Итак, a = 7, b = 1, c = 9, и a + b + c = 17

Ответ: a + b + c = 17