Первую половину пути автомобиль проехал 84 км/я,а вторую 108 км/ч.Отыскать среднюю

Пусть автомобиль преодолевает путь длиной S, одинаковый расстоянию из пт А в пункт В:

S = AB;

Пусть С середина АВ. Расстояние от А до С автомобиль проехал со скоростью v1, а от С до В со скоростью v2:

v1 = 84 (км/ч);

v2 = 108 (км/ч);

Нужно отыскать среднюю скорость v автомобиля на всем пути из А в В.

Уравнения для медли движения автомобиля

Составим уравнение для всего медли t движения автомобиля. Для этого:

• выразим через v1 и расстояние АС время t1 движения автомобиля из пт А до середины пути С;
• выразим через v2 и расстояние ВС время t2, в течение которого автомобиль двигался вторую часть пути, от середины, места С, до пт В;
• запишем уравнение для общего медли движения t;
• решив это уравнение, найдем разыскиваемую среднюю скорость автомобиля.

Пройденное расстояние при движении с постоянной скоростью одинаково произведению этой скорости на время, необходимое для его прохождения. Получаем:

АС = v1 * t1;

ВС = v2 * t2;

Беря во внимание, что:

АС = ВС = S / 2;

обретаем:

t1 = S / (2 * v1);

t2 = S / (2 * v2);

Средняя скорость автомобиля одинакова отношению расстояния S к общему времени движения t:

v = S / t;

Дальше:

t = S / v;

Очевидно, что:

t = t1 + t2;

и

S / v = S / (2 * v1) + S / (2 * v2);

Вычисление средней скорости v

Сократив обе доли уравнения на S, вычисляем v:

1 / v = 1 / (2 * v1) + 1 / (2 * v2);

v = (2 * v1 * v2) / (v1 + v2);

Подставляя начальные данные, получаем:

v = (2 * 84 * 108) / (84 + 108);

v = 94,5 (км/ч)

Ответ: средняя скорость автомобиля одинакова 94,5 (км/ч)

 

 

Для решения данной задачки, вспомним, чтоб отыскать среднее арифметическое, необходимо сложить все числа и поделить их сумму на их количество.Вычислим среднее арифметическое последующих чисел: 84 км/ч, 108 км/ч.

84 + 108 / 2 = 192 / 2 = 96 км/ч.

Ответ: 96 км/ч.