Решить биквадратное уравнение 7z^4-19z^2-36=0

Решим уравнение 7 * z^4 - 19 * z^2 - 36 = 0.

Создадим подмену z^2 = х, тогда уравнение примет последующий вид:

7 * х^2 - 19 * х - 36 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение.

Вычислим дискриминант:

D = (-19)^2 - 4 * 7 * (-36),

D = 361 + 1008,

D = 1369,

D = 37.

Найдем корни квадратного уравнения:

х1 = (-(-19) - 37) / (2 * 7),

х1 = (19 - 37) / 14,

х1 = - 18/14,

х1 = -9/7.

х2 = (-(-19) + 37) / (2 * 7),

х2 = (19 + 37) / 14,

х2 = 56 / 14,

х2 = 4.

Найдем корешки данного биквадратного уравнения:

z^2 = х1,

z^2 = -9/7, ошибочно, так как квадрат хоть какого числа число положительное.

z^2 = х2,

z^2 = 4,

z = 4,

z1 = 2, z2 = -2.

Означает, корнями данного биквадратного уравнения являются z1 = 2 и z2 = -2.

Ответ: z1 = 2 и z2 = -2.