Посреди чисел вида 3n + 1 где n натуральное число найдите

В данной задачки рассматривается огромное количество таких натуральных чисел M, которые можно записать в виде:

М = 3 * n + 1;

где n N; N огромное количество всех натуральных чисел.

В задаче нужно среди огромного количества чисел М отыскать такие, которые кратны числу 5.

Делимость числа М на 5

Все множество таких чисел L, которые кратны 5, либо, по другому разговаривая, делятся на 5 без остатка, можно записать в виде:

L = 5 * l;

где l N.

Все натуральные числа m, которые используются в запись чисел вида M, делятся на 5 или нацело, или с одним из остатков 1; 2; 3; 4. Это означает, что m можно записать одним из последующих способов:

• n = 5 * k, k N, если n делится на 5 нацело и тогда M = 15 * k + 1;
• n = 5 * k + 1, n N, если n делится на 5 с остатком 1 и тогда M = 15 * k + 4;
• n = 5 * k + 2, n N, если n делится на 5 с остатком 2 и тогда M = 15 * k + 7;
• n = 5 * k + 3, n N, если n делится на 5 с остатком 3 и тогда M = 15 * k + 10;
• n = 5 * k + 4, n N, если n делится на 5 с остатком 4 и тогда M = 15 * k + 13.

Из всех приобретенных видов числа М надобно избрать тот, который также имеет вид числа L, т.е. тот, который можно записать в виде 5 * l.

Определение вида числа М

Явно, что таковой является форма записи:

M = 15 * k + 10;

Так как именно в этом случае производится равенство

M = L;

при:

5 * l = 15 * k + 10;

l = 3 * k + 2;

Ответ: посреди чисел вида 3n + 1, n N, числу 5 кратны те, для которых число n делится на 5 с остатком 3 и которые имеют вид (3 * (5 * k + 3) + 1), k N при n = 5 * k + 3