Задача: кузнечик скачет вдоль координатного луча попеременно: на 5 единичных отрезков

Допустим, что кузнечик делает х прыжков на право и столько же влево.

Тогда вправо кузнечик продвинется на 5 * х, а в обратном направлении - на 3 * х.

Если при х, одинаковом целому числу, разница между 5 * х и 3 * х будет одинакова 6, означает кузнечик может попасть в точку 6.

5 * х - 3 * х = 6,

2 * х = 6,

х = 3, то есть после 3 прыжков на право и 3 прыжков на лево кузнечик попадет в точку 6.

Сейчас осмотрим эту задачку для точки 7.

5 * х - 3 * х = 7,

2 * х = 7,

х = 3,5 - то есть в точку 7 кузнечик при одинаковом количестве прыжков на право и влево не попадает.

Допустим, что кузнечик сделал на право х прыжков, а на лево (х - 1) прыжков, получаем:

5 * х - 3 * (х - 1) = 7,

5 * х - 3 * х + 3 = 7,

2 * х = 4,

х = 2 - то есть после 2 прыжков на право и 1 прыжка на лево кузнечик попадет в точку 7.

Ответ: оба варианта вероятны.

В этой задачке для вас нужно найти, может ли кузнечик, совершая прыжки на 5 единичных отрезков на право и на три единичных отрезка на лево, оказаться в точках 6 и 7.

Определим, каким математическим операциям равносильны прыжки кузнечика влево и на право

После каждого прыжка положение кузнечика на числовом луче меняется.

Если кузнечик скачет вправо, то он сдвигается на 5 единичных отрезков на право, то есть, чтобы определить его новое положение, нужно прибавить 5 к координате точки на числовом луче, означавшей его предшествующее положение.

Если же кузнечик скачет на лево, то он сдвигается на три единичных отрезка влево, то есть, чтобы найти его новое положение, необходимо отнять 3 из координаты точки на числовом луче, обозначавшей его предыдущее местоположение.

Определим, может ли кузнечик попасть из точки 0 в точку 6

Изначальное положение кузнечика 0.

Прибавив к 0 три раза 5 и вычтя три раза 3, мы получим число 6:

0 + 5 + 5 + 5 - 3 - 3 - 3 = 15 - 9 = 6.

Как следует, кузнечик может окажется в точке 6, если он:

• начнет прыгать из точки 0;
• совершит три прыжка вправо;
• совершит три прыжка на лево.

Определим, может ли кузнечик попасть из точки 0 в точку 7

Изначальное положение кузнечика 0.

Прибавив к 0 два раза 5 и вычтя 3, мы получим число 7:

0 + 5 + 5 - 3 = 10 - 3 = 7.

Как следует, кузнечик может окажется в точке 7, если он:

• начнет скакать из точки 0;
• совершит два прыжка на право;
• совершит один прыжок на лево.

Итак, мы проявили, что кузнечик может оказаться в точках 6 и 7 за несколько прыжков.