Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 115?

Какие верховодила необходимо знать для решения

• Обыкновенная дробь - это частное, где делимое - это числитель дроби, а делитель - знаменатель. К примеру: 2/3, 2 - числитель, 3 - знаменатель.
• Верная дробь, это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. К примеру: 3/7 - верная дробь, так как  3lt;7, 1/5 - верная дробь, так как 1lt;5, 8/3 - ошибочная дробь, поэтому что 8gt;3.
• несократимая дробь, эта дробь у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей. К примеру: 3/4 - несократимая дробь, 10/15 - сократимая дробь, 10:5=2, 15:5=3, можно уменьшить 10/15=2/3. 2/3 - это теснее несократимая дробь.

Решение задания

Итак, нас заинтересовывают дроби со знаменателем меньше 115, от 1......до 114.

Из этих чисел мы обязаны исключить те, которые имеют общие делители с числом 115.

1. Найдем различные множители числа 115, для этого будем разделять число 115 на числа 2, 3, ... без остатка. 115 не делится на цело на 2 и иные четные числа, так как кончается на 5. 115 не делится на 3 без остатка (1+1+5=7, 7 не делится на 3 без остатка). 115:5=23, 23 - не имеет других делителей не считая 1 и 23.
2. 115=5*23, единственные множители на которое можно разложить число 115 - 5 и 23, числитель дроби не может быть равен 5 и 23, дробь 5/115 можно сократить, 5/115=1/23, дробь 23/115 можно уменьшить, получится 1/5
3. Итак числителем дроби может быть любое число от 1...до 114, не считая чисел 5 и 23, таких чисел 114-2=112.

Ответ: 112 дробей со знаменателем 115 будут правильными и несократимыми. 

Определим сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 115. Записываем данные несократимые дроби.

1. Сначала раскладываем на обыкновенные множители число 115.
115 = 5 * 23.

Это означает, что сократимыми дробями будут те дроби, у которых числитель будет делиться либо на 5, либо на 23.

2. Дальше определяем количество чисел, которые делятся на 5.
115 : 5 - 1 = 22.

3. Определим количество чисел, которые делятся на 23.

115 : 23 - 1 = 4.

Находим количество сократимых дробей.

22 + 4 = 26.

Дальше определяем количество несократимых дробей.

115 - 1 = 114.

114 - 26 = 88.

Ответ: 88 несократимых дробей.