Отыскать сумму чисел: 1+3+5+7+...+2013+2015

Найдем сумму чисел 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2013 + 2015. Сумма чисел является арифметической прогрессией.

1. Формулы арифметической прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1), an - формула n - ого числа;

d = a2 - a1, где d - разность арифметической прогрессии;

Sn = (a1 + an)/2 * n, где Sn - сумма арифметической прогрессии;

2. Найдем d = a2 - a1 = 3 - 1 = 2;

3. Найдем n из формулы an = a1 + d * (n - 1);

2015 = 1 + 2 * (n - 1);

2 * (n - 1) = 2015 - 1;

2 * (n - 1) = 2014;

n - 1 = 2014/2;

n - 1 = 1007;

n = 1007 + 1;

n = 1008;

3. Найдем Sn из формулы Sn = (a1 + an)/2 * n;

Sn = (1 + 2015)/2 * 1008 = 2016/2 * 1008 = 1008 * 1008 = 1 016 064;

Ответ: Sn = 1 016 064.